McPommes  - 51
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Geschrieben am: 05.06.2008 um 17:56 Uhr
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Die alles entscheidende Frage: Wie groß ist das Loch?
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Rifleman - 40
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Geschrieben am: 05.06.2008 um 18:00 Uhr
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Zitat von McPommes: Die alles entscheidende Frage: Wie groß ist das Loch?
Es sind die kleinen Dinge, die einen zum Wahnsinn treiben.
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rotzglocke - 42
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Geschrieben am: 05.06.2008 um 21:30 Uhr
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sorry ich dachte es wäre klar dass das loch ebenfalls punktförmig sein soll. wenn wir shcon so exakt sind, ein kreis hat auch keine ausdehung und kann deshlab nur punktförmige löcher halten :)
wie kommst du zu der annahme dass die wahrscheinlichkeit null sein soll bei endlicher anzahl von schritten? ich würde sie als verschwindend gering ansehen (also gegen null strebend), aber ganz null kann sie nicht sein. oder?
bitch i'm drunk, pumpin slugs out of cannon
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Rifleman - 40
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Geschrieben am: 06.06.2008 um 00:01 Uhr
Zuletzt editiert am: 06.06.2008 um 00:04 Uhr
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Zitat von rotzglocke: wie kommst du zu der annahme dass die wahrscheinlichkeit null sein soll bei endlicher anzahl von schritten? ich würde sie als verschwindend gering ansehen (also gegen null strebend), aber ganz null kann sie nicht sein. oder?
Wir sagen die maximale Anzahl vom Schritten sei n, wobei n beliebig groß sein darf, aber fest ist. Wir setzen Fritzchen irgendwo auf dem Kreis ab, dabei sei jede Position gleich wahrscheinlich, wir haben also eine konstante Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, die auf 1 normiert ist (damit kann man sie natürlich sofort hinschreiben).
Dann gibt es n+1 Stellen, bei denen man in n Schritten in das Loch fallen könnte (vorausgesetzt die Schrittlänge lässt so viel zu ohne wieder auf den Anfangswert zu kommen). Die Wahrscheinlichkeit, auf einer dieser Stellen zu landen die daher (da es endlich viele sind) die Summe der n+1 Integrale über die möglichen Positionen, wobei bei diesen Integralen Anfangs- und Endwert übereinstimmt. Daher verschwindet jedes der Integrale und die Summe ergibt 0.
/edit: Man muss beachten, dass hier quasi implizit Integral und Summe vertauscht wurden. Ist die Summe unendlich ist das nicht mehr ohne weiteres möglich...
Es sind die kleinen Dinge, die einen zum Wahnsinn treiben.
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Alexander1 - 47
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Geschrieben am: 06.06.2008 um 22:19 Uhr
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Interessant - Dass er allerdings, bei entsprechender, auch zufällig zustande gekommener "Wahl" der Position des Loches dort hinein fallen könnte, ist aber durchaus gegeben. Wie wäre denn dann dieser Widerspruch in Einklang mit der berechneten Wahrscheinlichkeit von null zu bringen?
suum cuique
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Rifleman - 40
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Geschrieben am: 07.06.2008 um 14:18 Uhr
Zuletzt editiert am: 07.06.2008 um 14:19 Uhr
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Zitat von Alexander1: Interessant - Dass er allerdings, bei entsprechender, auch zufällig zustande gekommener "Wahl" der Position des Loches dort hinein fallen könnte, ist aber durchaus gegeben. Wie wäre denn dann dieser Widerspruch in Einklang mit der berechneten Wahrscheinlichkeit von null zu bringen?
Nunja...gar nicht. Auf solche eigenartigen und schwer fassbaren Ergebnisse kommt man oft, wenn Unendlichkeiten im Spiel sind, da es im Endeffekt immer Grenzwertprozesse sind und man sich etwas unendliches eben schwer vorstellen kann.
Um das deutlich zu machen helfen vielleicht 2 einfachere Beispiele...
1. es gebe eine feste Anzahl a gewünschter Ereignisse. Die Anzahl aller möglichen Ereignisse sei n, wobei n > a. Die Wahrscheinlichkeit, eines der a Ereignisse auszuwählen ist offenbar a/n. Nun erhöhen wir die Anzahl der möglichen Ereignisse. der Grenzwert von a/n für n gegen unendlich ist natürlich 0. Etwas salopp formuliert führt das dann auf die Aussage: Die Wahrscheinlichkeit eine endliche Anzahl Ereignisse aus unendlich vielen auszuwählen ist 0.
2. Eine ähnliche Aussage, die auf den ersten Blick genau so verwirrend erscheint ist z.B. "parallele Geraden schneiden sich im unendlichen". Mathematisch ist das aber völlig korrekt. Man stelle sich dazu 2 nicht parallele Geraden vor. Nun macht man die Geraden immer "paralleler", der Schnittpunkt rutscht damit weiter nach außen. Und wieder im Grenzfall "Geraden gegen parallele Stellung" läuft die Position des Schnittpunkts ins unendliche. Daher ist die Aussage richtig.
Es sind die kleinen Dinge, die einen zum Wahnsinn treiben.
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Alexander1 - 47
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Geschrieben am: 07.06.2008 um 15:58 Uhr
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Aha... Vielen Dank für die Ausführungen  Kann man evtl auch so sagen?
O.B.d.A wählen wir die Startposition von Fritzchen bei x=0, die Position des Lochs bei x=a. Nun projezieren wir den Kreis auf die x-Achse, wobei das Loch mit der Periodizität 2*Pi auftaucht. Also f(x)=sin(x/2-a/2). Fritzchen läuft mit Schritten der Länge 1, also f(x)=x.
Gleichsetzen ergäbe: x * sin(x/2-a/2)=x Die Gleichung ist erfüllt für alle Positionen x, bei denen Fritzchen ins Loch fällt.
Also suchen wir eine Zahl x Element Z, für die sin(x/2-a/2) = 1. So eine Zahl gibt es zwar, aber ihr Betrag divergiert i.A. aber gegen unendlich, und wenn Fritzchen nicht gestorben ist, dann dreht er noch heute seine Runden...
suum cuique
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Flooo - 32
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Geschrieben am: 07.06.2008 um 20:22 Uhr
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Könnte man auch so sagen:
Da der Umfang des Kreises 2pi ist und Fritzchen sich in Schritten der Größe 1 fortbewegt, muss ein gemeinsames Vielfaches von 2pi und 1 gesucht werden. Man kann jedoch davon ausgehen, dass pi unendlich viele Dezimalen hat. Somit wäre die Wahrscheinlichkeit, wenn man im Loch starten würde 0. Um ins Loch zu fallen müsste man an einem Punkt starten, der x*0,1415926... vom Loch ein Laufrichtung entfernt ist. Die Wahrscheinlichkeit hier zu starten wäre wenn x ungleich unendlich doch verschwindend gering.
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rotzglocke - 42
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Geschrieben am: 07.06.2008 um 20:24 Uhr
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Zitat von Flooo: Könnte man auch so sagen:
Da der Umfang des Kreises 2pi ist und Fritzchen sich in Schritten der Größe 1 fortbewegt, muss ein gemeinsames Vielfaches von 2pi und 1 gesucht werden. Man kann jedoch davon ausgehen, dass pi unendlich viele Dezimalen hat. Somit wäre die Wahrscheinlichkeit, wenn man im Loch starten würde 0. Um ins Loch zu fallen müsste man an einem Punkt starten, der x*0,1415926... vom Loch ein Laufrichtung entfernt ist. Die Wahrscheinlichkeit hier zu starten wäre wenn x ungleich unendlich doch verschwindend gering.
du meinst nicht x*0.14... sondern pi - n.
bitch i'm drunk, pumpin slugs out of cannon
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Alexander1 - 47
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Geschrieben am: 08.06.2008 um 02:44 Uhr
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Ok - war aber doch ein gutes Rätsel Wer hat noch eins? Ich könnte mich immer noch aufregen, dass ich auf die Lösung mit dem mit der Prinzessin nicht gekommen bin... 
suum cuique
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rotzglocke - 42
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Geschrieben am: 08.06.2008 um 16:28 Uhr
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Zitat von Alexander1: Ok - war aber doch ein gutes Rätsel Wer hat noch eins? Ich könnte mich immer noch aufregen, dass ich auf die Lösung mit dem mit der Prinzessin nicht gekommen bin...
das mit der prinzessin war ja auch knackig, bzw musste man ein bischen um die ecke denken. ich war gespannt wers rausbekommt, also ohne google meine ich damit. ich bin damals selber auch nicht draufgekommen.
evtl finde ich noch ein ähnliches, muss mal überlegen.
bitch i'm drunk, pumpin slugs out of cannon
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Alexander1 - 47
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Geschrieben am: 08.06.2008 um 22:52 Uhr
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Also wie es aussieht, hat der eine oder andere von euch schon mal ein paar Semester lang Mathematik studiert, falls nicht, seid ihr zumindest ein paar geistig rege Köpfchen. Bin stolz auf euch
Also rechnen könnt ihr. Wie siehts mit dem Beweisen aus? Ist euch klar dass es für das folgende Problemchen ne Million Dollar gibt?
Stichwort Volumenminimum bei cubic closest-packed structure (Keplerproblem)
Beweise, dass bei dieser Anordnung von Kugeln (wie die Äpfel auf dem Jahrmarkt im Kasten) am wenigsten Luft zwischen den Kugeln ist. (Im Vergleich zu anderen Arten des Packens)
Oder beweist diverse andere, wie die etwas weniger hoch dotierte Feynman Behauptung: "Physik verhält sich zu Mathematik wie Sex zu Selbstbefriedigung"
suum cuique
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Aureon - 41
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Geschrieben am: 09.06.2008 um 00:57 Uhr
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Hmm das Prinzip mit der Prinzessin war klar, auf die Kreis-Schwimmerei wäre ich so nicht gekommen (war zu faul zum Rechnen) Dachte mehr an ner spiralförmigen Flucht aus der Mitte raus, aber die Verhältnisse *gähn* ... Rechenübung für ne 8. Klasse.
aber mal ganz praktisch ... wenn die Hexe nicht fliegen kann is sie nicht übermenschlich, ... also wäre ich als Prinzessin um den mittelpunkt jeweils nen Meter hin und her geschwommen, bis die Hexe den See 10 mal umrundet hätte :) irgendwann läuft das gute Stück keinen Meter mehr!
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silver-cloud - 38
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Geschrieben am: 09.06.2008 um 14:39 Uhr
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Zitat von Aureon: aber mal ganz praktisch ... wenn die Hexe nicht fliegen kann is sie nicht übermenschlich, ... also wäre ich als Prinzessin um den mittelpunkt jeweils nen Meter hin und her geschwommen, bis die Hexe den See 10 mal umrundet hätte :) irgendwann läuft das gute Stück keinen Meter mehr!
Spiderman kann auch nicht fliegen, ist also auch nicht übermenschlich? "Fliegen können" als Definition für Übermenschlichkeit zu nehmen ist ein wenig kurz gedacht :)
Du sollst nur soviel Zeit in eine Antwort verschwenden, wie der Anfragende in seinem Startpost.
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Aureon - 41
Halbprofi
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Geschrieben am: 09.06.2008 um 16:09 Uhr
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Zitat von silver-cloud: Zitat von Aureon: aber mal ganz praktisch ... wenn die Hexe nicht fliegen kann is sie nicht übermenschlich, ... also wäre ich als Prinzessin um den mittelpunkt jeweils nen Meter hin und her geschwommen, bis die Hexe den See 10 mal umrundet hätte :) irgendwann läuft das gute Stück keinen Meter mehr!
Spiderman kann auch nicht fliegen, ist also auch nicht übermenschlich? "Fliegen können" als Definition für Übermenschlichkeit zu nehmen ist ein wenig kurz gedacht :)
*gähn*
Es geht um die Haupteigenschaft, Spiderman ohne die Fähigkeit Wände hochzukrabeln is nur noch "Man" ohne Spider.
Hexe ohne auf einem Besen fliegen zu können (mach ich mich jetzt unbeliebt?) ist eine normale Frau. :)
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