Alexander1  - 47
Fortgeschrittener
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 11:17 Uhr
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So, hab wieder was, um eure Köpfe kurz (oder lang) zum Rauchen zu bringen. Diesmal bewußt ein Problem aus der diskreten Mathematik, was ihr auch lösen könnt, ohne Ahnung von nichtelementaren Integralgleichungen zu haben.
Problemstellung (easy edition) : Ihr habt 9 Kugeln, unter welchen sich genau eine befindet, welche schwerer ist, als die anderen acht. Es ist den Kugeln jedoch nicht anzusehen, welche die schwerere ist... Dafür habt ihr als Instrument eine einfache Balkenwaage, mit der ihr es herausfinden dürft. Bevor ihr lacht: Es stehen nur zwei Wägungen zur Verfügung! Also in neudeutsch: Ihr dürft nur zweimal wiegen. Tip: es geht darum, bestimmte Gruppierungen von Kugeln auf die Waage zu legen, daraus logische Schlussfolgerungen zu ziehen und letztlich die eine Kugel zu finden.
Problemstellung (freak edition) : Ihr habt 12 Kugeln, wißt jedoch nicht, ob die gesuchte Kugel leichter oder schwerer ist... Diesmal dürft ihr dafür aber drei Wägungen vollziehen... Viel Spaß!
suum cuique
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Alexander1 - 47
Fortgeschrittener
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 11:20 Uhr
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Bitte nicht gleich ergoogelte Links mit Lösungen posten - laßt die, die es noch nicht wissen auch mal überlegen... Danke 
suum cuique
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bo2001 - 44
Halbprofi
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 11:29 Uhr
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man, ist das lange her
also zuerst 6 Kugeln auf die Waage (jeweils 3)
Waage ausgeglichen -> schwere Kugel ist bei den 3 die nicht gewogen wurden
Wage neigt sich -> schwere Kugel ist da "enthalten"
anschliessend noch 2 der 3 Kugeln bei denen sich die Schwere befindet auf die Waage...Waage ausgeglichen -> übrige Kugel ist die Schwere...oder eben Waage neigt sich und man hat die schwere...
ich bin zwar bestimmt nicht die zielgruppe aber ich wollte wissen ob ich es noch hinbekomm....
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Alexander1 - 47
Fortgeschrittener
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 11:35 Uhr
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Das ist RICHTIG !!! Sehr gut gemacht!
Danke für die Mühe, so fehlt noch das mit den 12... ist natürlich schwer, das so schön ausführlich auszuformulieren. Aber vielleicht hat ja der eine oder andere Spaß daran, es auf nem Blatt Papier auszuknobeln...
Mir fällt noch die Ultra heavy edition ein, für diejenigen unter euch, die ne Doktorarbeit draus machen wollen: Versucht mal eine Gleichung zu formulieren, die der Anzahl von Wägungen n die maximale Anzahl von Kugeln m zuordnet, die mit n Wägungen noch zu bewältigen sind. Also m(n) = ....
suum cuique
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old_boy - 39
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 12:00 Uhr
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esi st egal ob 9 oder 12 kugeln. sind die gleichen lösungsansätze^^
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bo2001 - 44
Halbprofi
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 12:09 Uhr
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es ist aber nicht egal ... bei 12 ist es deutlich schwerer, weil es mehr möglichkeiten gibt...
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old_boy - 39
Anfänger
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 12:16 Uhr
Zuletzt editiert am: 28.05.2008 um 12:22 Uhr
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m(n)=3n+3 oder? für n>1
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Daniel86
Profi
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 12:19 Uhr
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Also bei 12 Kugeln...
Man nimmt jeweils 5 und legt sie auf die Waage. Neigt sich die Waage nicht ist die schwere unter den 2 restlichen.
Neigt sich die waage die 5 rausnehmen.
jeweils 2 von den 5 nehmen für jede seite der Waage. gleiches spiel. neigt sich die waage nicht ist die restliche kugel die schwere.
Ansonsten die zwei anderen nehmen, wiegen und die schwere ist ja dann erkenntlich...
Alles eine Frage der Definition
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old_boy - 39
Anfänger
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 12:24 Uhr
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Zitat von Daniel86: Also bei 12 Kugeln...
Man nimmt jeweils 5 und legt sie auf die Waage. Neigt sich die Waage nicht ist die schwere unter den 2 restlichen.
Neigt sich die waage die 5 rausnehmen.
jeweils 2 von den 5 nehmen für jede seite der Waage. gleiches spiel. neigt sich die waage nicht ist die restliche kugel die schwere.
Ansonsten die zwei anderen nehmen, wiegen und die schwere ist ja dann erkenntlich...
das problem ist das du nicht weißt ob sie leichter oder schwerer ist
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Barmonster - 41
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 12:25 Uhr
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Zitat von Daniel86: Also bei 12 Kugeln...
Man nimmt jeweils 5 und legt sie auf die Waage. Neigt sich die Waage nicht ist die schwere unter den 2 restlichen.
Neigt sich die waage die 5 rausnehmen.
jeweils 2 von den 5 nehmen für jede seite der Waage. gleiches spiel. neigt sich die waage nicht ist die restliche kugel die schwere.
Ansonsten die zwei anderen nehmen, wiegen und die schwere ist ja dann erkenntlich...
Aufgabenstellung nicht beachtet => 6, durchgefallen !! 
bei der "Freak-Version" weißt du nicht, ob die gesuchte Kugel schwerer oder leichter ist.
Hab die Lösung mittlerweile erarbeitet, versuche jetzt das ganze vernünftig zu formulieren
Viele Leute sind verwirrt, wenn ein Satz anders endet als man Rübenmus!
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Barmonster - 41
Champion
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 12:42 Uhr
Zuletzt editiert am: 28.05.2008 um 13:32 Uhr
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Aaaaalso, erstmal die verwendeten Abküzungen:
W = Wägung
L = linke Waagschale
R = rechte Waagschale
K = Kugel
A = Ausschlag der Waage ("A=0" bedeutet "Gleichgewicht", A=L bedeutet "Waage neigt sich nach links", A=R bedeutet "Waage neigt sich nach rechts")
W1: L: K1-4; R: K5-8
wenn A=0 dann
W2: L: K1-4; R: K5,9,10,11
wenn A=0 dann ist 12 die gesuchte Kugel und mit einer W3 mit Kugel 1und 12 kann festgestellt werden, ob sie leichter oder schwerer ist
wenn A=L oder R dann (bei A=L ist die gesuchte Kugel leichter, bei A=R schwerer als die anderen)
W3: L: K9; R: K10
wenn A=0 ist die gesuchte Kugel K11, wenn A2=A3 ist die gesuchte Kugel K10 und wenn A2 nicht = A3, dann ist die gesuchte Kugel K9
zurück zu W1
wenn A1=L dann
W2: L: K9-12; R: K1,6,7,8
wenn A=R ist K1 die gesuchte Kugel und schwerer als die anderen
wenn A=L ist die gesucht Kugel leichter als die anderen und es geht weiter mit
W3: L: K6; R: K7
wenn A=0 dann Lösung: K8, wenn A=L dann Lösung: K7, wenn A=R dann Lösung: K6
zurück zu W2: wenn A2=0 dann ist die gesuchte Kugel schwerer als die anderen und es geht weiter mit
W3: L: K2; R: K3
wenn A=0, dann Lösung: K4, wenn A=R dann Lösung: K3 wenn A=L dann Lösung: K2
so, damit dürfte jede Kugel abgedeckt sein
EDIT: wenn sich bei W1 die Waage nach rechts Neigt, dann bleibt der zweite Lösungsweg trotzdem richtig, nur dass jeweils "schwer" und "leicht" vertauscht werden
Viele Leute sind verwirrt, wenn ein Satz anders endet als man Rübenmus!
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Endtime - 36
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 13:21 Uhr
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Benutze doch nächstes mal deinen anderen Thread und mach keinen neuen auf.
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Zottelhaar - 34
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 13:53 Uhr
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Alle Kugeln in ne Schale und mit Champagner füllen!
die leichteren schwimmen un steigen auf so weißt du was die schwere is^^
so ähnlich wie bei "3 Engel für Charlie"
......Ich wars nicht!.....
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bo2001 - 44
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 13:55 Uhr
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Zitat von Zottelhaar: Alle Kugeln in ne Schale und mit Champagner füllen!
die leichteren schwimmen un steigen auf so weißt du was die schwere is^^
so ähnlich wie bei "3 Engel für Charlie"
wenn aber auch die leichte "zu schwer" ist um auf dem Champagner zu schwimmen?
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Barmonster - 41
Champion
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 13:58 Uhr
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Zitat von Zottelhaar: Alle Kugeln in ne Schale und mit Champagner füllen!
die leichteren schwimmen un steigen auf so weißt du was die schwere is^^
so ähnlich wie bei "3 Engel für Charlie"
außerdem: wenn ich ne Flasche Champagner hätte, würde ich die gegen eine Vernünftige Waage eintauschen, die nicht nach 3 mal benutzen kaputt geht...oder ich würde sie austrinken und dann wären mir die Kugeln egal 
Viele Leute sind verwirrt, wenn ein Satz anders endet als man Rübenmus!
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Zottelhaar - 34
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Geschrieben am: 28.05.2008 um 14:53 Uhr
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OKOK!!! 
aber es wär gegangen, .....bestimmt!^^
......Ich wars nicht!.....
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