Rifleman  - 40
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 14:49 Uhr
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Zitat von rotzglocke: vorhin habe ich mir überlegt ob bei dem hexenteich die hexe nicht beliebig schnell sein könnte (also zb auch 10 mal so schnell).
Nein, das geht natürlich nicht. Im Grenzfall einer "unendlich schnellen" Hexe wäre der maximale Radius der Prinzessin (für gleiche Winkelgeschwindigkeiten) 0 und damit kann sie den Teich nicht verlassen. Da wir ja wissen, dass es bei einem bestimmten Verhältnis noch geht muss es ein maximales Verhältnis geben, bei dem sie den Teich "gerade noch" verlassen kann...man könnte sich jetzt natürlich fragen, wo das liegt... 
Es sind die kleinen Dinge, die einen zum Wahnsinn treiben.
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rotzglocke - 42
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 14:59 Uhr
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6 richtige: 49p6 = 49*48*47*46*45*44 laut googletaschenrechner 10 068 347 520
5 richtige: 49p5 = 49*48*47*46*45 laut googletaschenrechner 228 826 080
bitch i'm drunk, pumpin slugs out of cannon
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rotzglocke - 42
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 15:07 Uhr
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Zitat von Rifleman: Zitat von rotzglocke: vorhin habe ich mir überlegt ob bei dem hexenteich die hexe nicht beliebig schnell sein könnte (also zb auch 10 mal so schnell).
Nein, das geht natürlich nicht. Im Grenzfall einer "unendlich schnellen" Hexe wäre der maximale Radius der Prinzessin (für gleiche Winkelgeschwindigkeiten) 0 und damit kann sie den Teich nicht verlassen. Da wir ja wissen, dass es bei einem bestimmten Verhältnis noch geht muss es ein maximales Verhältnis geben, bei dem sie den Teich "gerade noch" verlassen kann...man könnte sich jetzt natürlich fragen, wo das liegt...
eine idee: ist die hexe mehr als 2pi schneller als die prinzessin ist es unmöglich zu entkommen. denn dann müsste die prinzessin schon an den rand schwimmen um die hexe auf die gegenüberliegende seite zu bekommen. oder hab ich nen denkfehler?
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Rifleman - 40
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 15:19 Uhr
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Zitat von rotzglocke: eine idee: ist die hexe mehr als 2pi schneller als die prinzessin ist es unmöglich zu entkommen. denn dann müsste die prinzessin schon an den rand schwimmen um die hexe auf die gegenüberliegende seite zu bekommen. oder hab ich nen denkfehler?
Je schneller die Hexe ist, desto weiter innen muss die Prinzessin schwimmen um die Winkelgeschwindigkeit anzupassen....
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rotzglocke - 42
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 15:33 Uhr
Zuletzt editiert am: 30.05.2008 um 15:41 Uhr
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schon klar, aber je schneller die hexe ist, desto weiter aussen muss die prinzessin schwimmen um den weg zum rand zu minimieren.
ich kriegs nicht hin :)
die untere grenze ist einfach, ist die hexe weniger als pi mal so schnell wie die prinzessin kann die prinzessin einfach losschwimmen.
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Rifleman - 40
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 15:49 Uhr
Zuletzt editiert am: 30.05.2008 um 15:50 Uhr
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Zitat von rotzglocke: schon klar, aber je schneller die hexe ist, desto weiter aussen muss die prinzessin schwimmen um den weg zum rand zu minimieren.
ich kriegs nicht hin :)
ok, ein Versuch einer Erklärung:
Die Prinzessin schwimmt Kreisbahnen. Diese dürfen höchstens so groß sein, dass ihre Winkelgeschwindigkeit gleich der der Hexe außen ist. Man darf also davon ausgehen, dass die Hexe bei der Bahn gleicher Winkelgeschwindigkeit auf der anderen Seite ist (wäre das nicht so schwimmt man minimal engere Bahnen bis das so ist und dann wieder die mit maximalem Radius). Aus w=v/r folgt wenn man das Verhältnis der Geschwindigkeiten X nennt mit vH=X*vP , X>1 :
X = vH/vP = rH/rP
Jetzt soll die Prinzessin noch nach außen kommen, das heisst sie muss von ihrer Bahn in der Gleichen Zeit nach außen, die die Hexe für einen Halbkreis braucht.
Also:
(rH-rP)/vP = pi*rH/vH
oder:
1 - 1/X = pi/X
also ist das maximale Verhältnis (interessanterweise...) pi+1
zumindest sofern ich nichts verbockt hab..
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rotzglocke - 42
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 16:19 Uhr
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wer hatte noch aufgaben?
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Rifleman - 40
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 16:27 Uhr
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Eins hab ich auch noch:
Ein saddistischer Tyrann hat n (beliebig viele) Gefangene. Er bietet ihnen folgenden Deal an:
Jeder bekommt eine schwarze oder eine weisse Mütze aufgesetzt. Wieviele schwarze und weisse Mützen es sind ist ihnen nicht bekannt. Wenn wie es schaffen, dass sich eine Mützenart gleichzeitig hinsetzt sind sie frei, ansonsten werden alle erschossen.
Sie dürfen sich vorher absprechen, danach dürfen sie weder reden noch ihre eigene Mütze anschauen. Sie kommen in einem Raum in dem jeder jeden sehen kann.
Sie schaffen es und sind frei. Wie?
(Alternativ: Es sind n WiWis. Sie schaffen es nicht und werden erschossen. Wie hätten sie es doch schaffen können?  )
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rotzglocke - 42
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 16:50 Uhr
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dürfen sie sich bewegen, sprich umordnen?
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Rifleman - 40
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 16:56 Uhr
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Zitat von rotzglocke: dürfen sie sich bewegen, sprich umordnen?
Ja. Sie sind nicht geordnet und dürfen sich in dem Raum bewegen.
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rotzglocke - 42
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 17:05 Uhr
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ich weiss nicht wie sie koordiniern dass sie sich simultan setzen, aber wie sie sich in 2 gruppen aufteilen ist mir glaub eingefallen.
einer beginnt und sucht sich 2 gefangene mit verschiedenen farben und stellt sich dazwischen. sieht er keine verschiedenen farben, macht er gar nix. der nachbar macht es genauso. hat sich keiner bewegt, haben alle die gleiche farbe und müssen sich setzen. haben sich leute bewegt sind sie jetzt geordnet, denn jeder einzelne stellt sich zwischen 2 verschiedenen farben auf. ergo kann sich der nächste jetzt zwischen die neue grenze der beiden "farbenhaufen" stellen.
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Rifleman - 40
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 17:11 Uhr
Zuletzt editiert am: 30.05.2008 um 17:13 Uhr
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Zitat von rotzglocke: ich weiss nicht wie sie koordiniern dass sie sich simultan setzen, aber wie sie sich in 2 gruppen aufteilen ist mir glaub eingefallen.
einer beginnt und sucht sich 2 gefangene mit verschiedenen farben und stellt sich dazwischen. sieht er keine verschiedenen farben, macht er gar nix. der nachbar macht es genauso. hat sich keiner bewegt, haben alle die gleiche farbe und müssen sich setzen. haben sich leute bewegt sind sie jetzt geordnet, denn jeder einzelne stellt sich zwischen 2 verschiedenen farben auf. ergo kann sich der nächste jetzt zwischen die neue grenze der beiden "farbenhaufen" stellen.
Mh, gute Überlegung eigentlich.
Ist aber schon relativ weit von der Lösung entfernt und klappt auch nicht, da die an der Grenze nicht wissen können, ob sie sich nun setzen müssen oder nicht, wie du ja auch schon gesehen hast
Als Tipp: Die Lösung ist sehr einfach und klappt ohne "Aufstellungen" für jede Anzahl Gefangener. Es hilft vielleicht von einfachen Fällen (2,3,4) auf n zu schließen..
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rotzglocke - 42
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 17:12 Uhr
Zuletzt editiert am: 30.05.2008 um 17:13 Uhr
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dann machen die den durchlauf halt 2 mal. der letzte hat ja auch das problem das er nciht weiss ober er s oder w ist. deshalb muss nach dem letzten mindestens noch der erste neu eingerodent werden, damit der letzte sieht ob er bei den s oder den w steht.
edit: die an der grenze sehen doch ihre team-mates, deshalb erkennnen die ja ob sie s oder w sind.
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rotzglocke - 42
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 17:15 Uhr
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dann lös mal bitte, ich bin gespannt.
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rotzglocke - 42
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Geschrieben am: 30.05.2008 um 17:18 Uhr
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ist grad internetstunde im zoo?
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