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Mathe - Trapezproblem

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Rifleman

- 40
Experte (offline)

Dabei seit 09.2003
1540 Beiträge

Geschrieben am: 04.11.2013 um 20:56 Uhr

Zitat von le_mon:

Nebenbei:
Hat jemand einen Vorschlag für Mathe-Software für Linux, in der man geometrische Aufgaben wie diese grafisch darstellen kann?

Schau mal hier.

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Es sind die kleinen Dinge, die einen zum Wahnsinn treiben.

le_mon

- 31
Experte (offline)

Dabei seit 02.2011
1771 Beiträge

Geschrieben am: 04.11.2013 um 21:14 Uhr
Zuletzt editiert am: 04.11.2013 um 21:16 Uhr

Hui, da muss ich mich mal ne Weile hinsetzen...

Habs jetzt mal vorerst mit qcad gelöst, das kann auch was:
[verlinkte Grafik wurde nicht gefunden]

Edit: Angaben in mm

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NdWeisse

Anfänger (offline)

Dabei seit 09.2005
4 Beiträge

Geschrieben am: 10.11.2013 um 13:42 Uhr
Zuletzt editiert am: 10.11.2013 um 13:43 Uhr

Man nehme:
Die Eigenschaften von Winkeln an parallelen Geraden,
Die Definition von sin und cos.

Zeichen die Strecke AC
Dadurch wird der Winkel Alpha in a1 (oben) und a2 unten geteilt.

Verlängere die Strecke CD über den Punkt C hinaus.
Damit entsteht zwischen BC und g1 ein Winkel dieser ist als Wechselwinkel an parallelen Geraden genau so groß wie b.

Zeichen eine Senkrechte auf die Strecke AB durch den Punkt C nenne sie h.
Es gilt h= 4,2* sin(b) (Erhält man aus sin(winkel) = Gegenkathete / Hypothenuse)
Nenne den Winkel zwischen h und BC am Punkt C b2.
b2 = 90° -b.

Nenne den Schnittpunkt von h mit AB nun P

Für die Strecke PB gilt
PB= 4,2 * cos(beta)

Damit ist AP = 8-PB

Mit dem Satz von Pythagoras
Erhält man nun
AC= Wurzel ((AP)² + h²)

Der Winkel zwischen AC und h im Punkt C ist nun cos⁻1(h/AC) = c

Für a2 gilt damit
a2= 90-c

Und a1 ergibt sich nun aus
Alpha1 = 180°-b-b2-c

a = a1 + a2

:)

PS: die Winkel habe ich nun mit kleinen Buchstaben anstelle von griechischen Buchstaben bezeichnet. Wer sich daran stört hat Pech gehabt.

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