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Geschrieben am: 10.07.2009 um 10:13 Uhr
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Zitat von Junglist: Zitat von night-rider: Zitat von Junglist: naja, sowas halt:
ist die funktion f(x)=(x-1)² für x=<0 und f(x)=1/(x+1)² für x>0 an der stelle x0=0 stetig?
wie geh ich da vor, mit was fang ich an und so weiter, einfach ne art rezept für stetigkeit und grenzwerte
also setzt du dort einfach die null in f(x) ein...kommt also bei beidem 1 raus, somit ist die funktion in x0=0 stetig...
meistens wird aber nach der stetigkeit noch nach der differenzierbarkeit gefragt. Bedingungen dafür sind aber dass die funktion stetig ist und der lim f´(x), also die erste ableitung, für x gegen x- gleich der ersten ableitung von f(x) für x gegen x+ ist...
grenzwerte sind meist nur für folgen wichtig. dabei gehst du folgendermaßen vor: du guckst dir den höchsten exponent aus, klammerst den aus, dann rutschen die meisten unbekannten (also die die n-folgen) in den nenner, diese gehen dann sowieso gegen 0 also gegen unendlich und der rest ist das ergebnis.
ja das dacht ich auch, aber unser prof will da nen anderen lösungsweg. so verlangt er das von uns:
(unterm limes steht immer h-->0)
lim f (0-h) = lim f (-h) = lim (-h-1)² = 1
lim f (0+h) = lim f (h) = 1/(h+1)² = 1
f(0) = (0-1)² = 1
f ist stetig an der stelle x0 = 0, da lim f(0-h) = lim f (0+h) = f(0)
aber nach welchem schema geht er da vor, was bedeutet dieses h??
das ist genau das was ich gesagt habe. einmal nähert man sich der zu untersuchenden stelle von unten (-h) und einmal von oben (+h) (ist ja auch logisch, wenn man ne treppenfunktion hat ist an den stufen ein sprung drin, die beiden grenzwerte gehen nicht gegen den selben punkt und man kann die funktion auch nicht in einem zug zeichnen. deine zusammengesetze funktion ist stetig, beide grenzwerte sind 1. allerdings sind sie an der stelle 0 nicht differenzierbar, aber das hat mit derstetigkeit nichts zu tun.). differenzierbarkeit ist was anderes, ein hinreichendes kriterium für differenzeirbarkeit ist dass eine ableitung existiert, dh. wenn du ableiten kannst, ahst du damit gezeigt dass etwas differenzierbar ist. ansosnten (und das ist das was der andere verwechselt) musst du zeigen dass etwas an der stelle stetig ist und der differenzenquotient existiert.
bitch i'm drunk, pumpin slugs out of cannon
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