Zitat von DjKoma:
Aus der Aufgabe bekommst du die beiden Gleichungen:
[1] 2*y+x=40m
[2] A=y*x
__________
aus [1]
[3] x=40m-2y
[3] in [2]:
[4]A=y*(40-2y)
[4] A=40y-2y²
Wir haben nun die Funktion f(y)
f(y) =-2y²+40y
Diese müssen wir maximieren, also suchen wir die Extremstellen dieser Funktion.
Dafür benötigen wir die ersten beiden Ableitungen von f(y):
f'(y) =-4y+40
f``(y)=-4
Setze die erste Ableitung gleich 0
0=-4y+40
4y=40
y=10
Überprüfe ob die zweite Ableitung an der Stelle 10 negativ ist, dann ist es ein Maximum. passt!
Somit hast du ein Maximum an y=10
So, nun setzt du das gefundene y in [1] ein:
2*10+x=40m
20+x=40m
x=20m
fertig...
ging alles im Kopf ohne Taschenrechner.
Ich bezweifle allerdings, dass du von der Differenzialrechnung bereits etwas gehört hast?
Also hättest du das mit dem Ableiten auch sparen können und die Funktion zeichnen, dann hättest du auch gesehen wo die Kurve den höchsten Punkt hat, das wäre dann eben eine grafische Lösung. Kannst dir ja auch mit dem GTR die Funktion f(x)=-2x²+40x mal zeichen lassen.
nuja...für nen 13-jährigen G8-schüler wäre es wohl verständlicher x * (40-2x) in den GTR einzugeben und dann den maximalwert ausrechnen zu lassen ^^
[
[/ironie]
