Daan_i  - 29
Fortgeschrittener
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 16:53 Uhr
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Hi
ich brauche Hilfe bei ner Matheaufgabe ( Optimierungsaufgabe)
Also:
__________<-- eine Hauswand
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|<--Zaun |<--Zaun
|__________|<-- Zaun
Mit einem 40 m langen Zaun soll an einer Hauswand ein Rechteck eingezäunt werden. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks gewählt werden, damit es einen möglichdt großen Flächeninhalt besitzt?? Wie groß wäre dieser dann?
Ich weiß dass es dann heißen muss 40-2x aber mehr nicht... kann mir jemand weiterhelfen??
Ich weiß nicht wie man das mit dem grafikfähigen Taschenrechner mach kann!! Wie rechnet man das mit dem GTR??
Danke im Voraus!!
V.f.B.
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SpongeBernd - 34
Champion
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:00 Uhr
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euch sollte man keinen GTR geben, wenn ihr nicht mal wisst, wie man sowas ordentlich rechnet -.-
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Taurinmoench - 39
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:02 Uhr
Zuletzt editiert am: 24.06.2009 um 17:05 Uhr
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ich check deine zeichnung nicht...
aber die hauswand ist beliebig lang, oder?
spontan ausm bauch raus würd ich sagen 40/3 meter -.-
Interpunktion und Orthografie dieses Beitrags sind frei erfunden!
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Phil_pscht - 32
Profi
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:03 Uhr
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Zitat von SpongeBernd: euch sollte man keinen GTR geben, wenn ihr nicht mal wisst, wie man sowas ordentlich rechnet -.-
Tja...die Leiden auf Grund des G8.
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-Athlon64- - 33
Experte
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:03 Uhr
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was willst machen Gymnasiasten bekommen den ja schon in der 5. Klasse -.-
Post's können spuren von Ironie enthalten.
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Phil_pscht - 32
Profi
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:04 Uhr
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Zitat von -Athlon64-: was willst machen Gymnasiasten bekommen den ja schon in der 5. Klasse -.-
Andere Parteien mit besserern Bildungskonzepten wählen.
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lemon_juice  - 33
Halbprofi
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:05 Uhr
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wäre das nicht eher 40=2x??
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SpongeBernd - 34
Champion
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:05 Uhr
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Zitat von -Athlon64-: was willst machen Gymnasiasten bekommen den ja schon in der 5. Klasse -.-
wir hatten unseren ersten taschenrechner in der 8ten 
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-Athlon64- - 33
Experte
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:06 Uhr
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Zitat von Phil_pscht: Zitat von -Athlon64-: was willst machen Gymnasiasten bekommen den ja schon in der 5. Klasse -.-
Andere Parteien mit besserern Bildungskonzepten wählen.
key das kann man auch machen :D
Post's können spuren von Ironie enthalten.
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bigZwerg - 37
Fortgeschrittener
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:15 Uhr
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Zitat von Daan_i: Hi
ich brauche Hilfe bei ner Matheaufgabe ( Optimierungsaufgabe)
Also:
__________<-- eine Hauswand
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|<--Zaun |<--Zaun
|__________|<-- Zaun
Mit einem 40 m langen Zaun soll an einer Hauswand ein Rechteck eingezäunt werden. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks gewählt werden, damit es einen möglichdt großen Flächeninhalt besitzt?? Wie groß wäre dieser dann?
Ich weiß dass es dann heißen muss 40-2x aber mehr nicht... kann mir jemand weiterhelfen??
Ich weiß nicht wie man das mit dem grafikfähigen Taschenrechner mach kann!! Wie rechnet man das mit dem GTR??
Danke im Voraus!!
erstelle eine funktion, die dir den Flächeninhalt in abhängigkeit von einer Variablen (z.B der breite des eingezäunten bereiches) gibt, und berechne von dieser funktion das maximum.
Chaos ist nur so lange Chaos, bis man begreift, dass es höhere Ordnung ist
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DjKoma - 39
Experte
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:17 Uhr
Zuletzt editiert am: 24.06.2009 um 17:25 Uhr
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Aus der Aufgabe bekommst du die beiden Gleichungen:
[1] 2*y+x=40m
[2] A=y*x
__________
aus [1]
[3] x=40m-2y
[3] in [2]:
[4]A=y*(40-2y)
[4] A=40y-2y²
Wir haben nun die Funktion f(y)
f(y) =-2y²+40y
Diese müssen wir maximieren, also suchen wir die Extremstellen dieser Funktion.
Dafür benötigen wir die ersten beiden Ableitungen von f(y):
f'(y) =-4y+40
f``(y)=-4
Setze die erste Ableitung gleich 0
0=-4y+40
4y=40
y=10
Überprüfe ob die zweite Ableitung an der Stelle 10 negativ ist, dann ist es ein Maximum. passt!
Somit hast du ein Maximum an y=10
So, nun setzt du das gefundene y in [1] ein:
2*10+x=40m
20+x=40m
x=20m
fertig...
ging alles im Kopf ohne Taschenrechner.
Ich bezweifle allerdings, dass du von der Differenzialrechnung bereits etwas gehört hast?
Also hättest du das mit dem Ableiten auch sparen können und die Funktion zeichnen, dann hättest du auch gesehen wo die Kurve den höchsten Punkt hat, das wäre dann eben eine grafische Lösung. Kannst dir ja auch mit dem GTR die Funktion f(x)=-2x²+40x mal zeichen lassen.
Why is 6 afraid of 7? Because 7 8 9!
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Stefan2106 - 34
Halbprofi
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:20 Uhr
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den scheiß machen wir grad in der 11ten gymnasium..oO
Das klingt versaut - Ich bin dabei ! :D
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bigZwerg - 37
Fortgeschrittener
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:21 Uhr
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Zitat von DjKoma: [1] 2*y+x=40m
[2] A=y*x
__________
aus [1]
[3] x=40m-2y
[3] in [2]:
[4]A=y*(40-2y)
[4] A=40y-2y²
f(y) =-2y²+40y
Davon die ersten beiden Ableitungen:
f'(y) =-4y+40
f``(y)=-4
setze die erste Ableitung gleich 0
0=-4y+40
4y=40
y=10
Überprüfe ob die zweite Ableitung an der Stelle 10 negativ ist, dann ist es ein Maximum. passt
Somit hast du ein Maximum an y=10
So, nun setzt du das in [1] ein:
2*10+x=40m
20+x=40m
x=20m
fertig...
sag ich doch  
aber gut gemacht
Chaos ist nur so lange Chaos, bis man begreift, dass es höhere Ordnung ist
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DoenerMaen - 33
Champion
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:21 Uhr
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Zitat von Stefan2106: den scheiß machen wir grad in der 11ten gymnasium..oO
äxträm wert halt oder?
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SpongeBernd - 34
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:21 Uhr
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Zitat von DjKoma: [1] 2*y+x=40m
[2] A=y*x
__________
aus [1]
[3] x=40m-2y
[3] in [2]:
[4]A=y*(40-2y)
[4] A=40y-2y²
f(y) =-2y²+40y
Davon die ersten beiden Ableitungen:
f'(y) =-4y+40
f``(y)=-4
setze die erste Ableitung gleich 0
0=-4y+40
4y=40
y=10
Überprüfe ob die zweite Ableitung an der Stelle 10 negativ ist, dann ist es ein Maximum. passt
Somit hast du ein Maximum an y=10
So, nun setzt du das in [1] ein:
2*10+x=40m
20+x=40m
x=20m
fertig...
nuja...für nen 13-jährigen G8-schüler wäre es wohl verständlicher x * (40-2x) in den GTR einzugeben und dann den maximalwert ausrechnen zu lassen ^^
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WritersPawn - 36
Champion
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Geschrieben am: 24.06.2009 um 17:24 Uhr
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Zitat von Stefan2106: den scheiß machen wir grad in der 11ten gymnasium..oO
Gottseidank war ich nur auf der Rea xD
01010110 01101111 01101100 01101100 01101001 01100100 01101001 01101111 01110100 00101110
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