honey-girl  - 37
Fortgeschrittener
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Geschrieben am: 20.05.2008 um 17:43 Uhr
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Zitat von Indianajones: Nicht ganz...
Nach oben wirkt die Beschleunigung
v²/r
Die gesamte Beschleunigung ist also
a=v²/r -g
bzw.
a=((2*g*(h-2*r))/r)-g
wieso gibst du die beschleunigung mit v²/r an? wie kommst du darauf
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Aureon  - 41
Halbprofi
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Geschrieben am: 20.05.2008 um 19:37 Uhr
Zuletzt editiert am: 20.05.2008 um 20:07 Uhr
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Kraft F = m*a
Zentripetalkraft: m*v²/r
Gleichsetzen: m*a = m*v²/r
-> a = v²/r
Die Rechnung schaut wie folgt aus:
Potentielle Energie (Lageenergie) = m*g*h
kinetische Energie = 0.5 m*v²
Geschwindigkeit beim Eintritt in den Looping: (allerdings nicht gefragt)
komplette Lageenergie wird in kinetische Energie gewandelt
m*g*h = 0.5*m*v²
-> v = Wurzel (2gh)
Geschwindigkeit im oberen Loopingpunkt:
kinetische Eintritts-Energie (diese ist allerdings gleichgroß wie die urprüngliche potentielle Energie) wird in Lageenergie gewandelt + eine restliche kinetische Energie.
m*g*h = 0.5*m*v² + m*g*2r (m kürzen)
g*h = 0.5v² + 2g*r
2g*h-4g*r = v²
v = Wurzel(2g(h-2r)) ->(geschwindigkeit am oberen Punkt)
Beschleunigung am oberen Punkt ist die Summe der Erdbeschleunigung + Zentripedalbeschleunigung.
a = v²/r - g
(g ist negativ, da g und v²/r entgegengesetzte Richtungen haben vgl. ganz oben in dem Posting)
Diagramm:
3 Möglichkeiten:
h > 2*r
h = 2*r
h < 2*r
Zeichnen geht hier schlecht, aber sowas kann man sich ja auch selber überlegen ;) so wild ist das nicht.
PS: Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft, vom Betrag genau gleichzusetzen mit der Zentripetalkraft, allerdings in die entgegengesetzte Richtung.
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Rifleman - 40
Experte
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Geschrieben am: 21.05.2008 um 00:57 Uhr
Zuletzt editiert am: 21.05.2008 um 01:02 Uhr
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Vielleicht sollte man, da die Frage sehr oft hier auftaucht und man dazu immer wieder wirre oder unsinnige Kommentare lies noch erklären, was Scheinkräfte wirklich sind...in einfachen Worten:
Jeder kennt (hoffentlich) die Newton'schen Axiome. Das zweite davon lautet:
m*a = F
Wie man sieht gibt es keine Scheinkräfte, solange diese Gleichung gilt. Allerdings ist dies nicht invariant unter einer beliebigen Koordinatentransformation sondern gilt nur in Inertialsystem. Transformiert man in beschleunigte Bezugssysteme kommen weitere Terme hinzu, die als Trägheitskräfte interpretiert werden. Man nennt sie auch "Scheinkräfte" da man sie natürlich durch Transformation in ein Inertialsystem wieder beseitigen könnte, für den Beobachter im beschleunigten System existieren sie aber sehr wohl.
Bei einer Transformation in ein beliebig mit w (Vektor!) rotierendes System (das sich der Einfachheit halber nicht wegbewegen soll) nimmt die Bewegungsgleichung eine ganz andere Form an (gestrichene Größen seien die im beschleunigten System gemessenen):
ma' = F - mw x (w x r') - 2mw x v' - m (dw/dt) x r'
Es kommen also 3 Terme hinzu. Der erste ist wie man sieht die Zentrifugalkraft, der 2. die Corioliskraft und der letzte eine weitere Kraft die hinzukommt wenn sich die Rotationsgeschwindigkeit ändert.
Jetzt zur Zentrifugalkraft die laut der Gleichung Fz = -mw x (w x r') ist:
Vereinfacht soll jetzt r orthogonal zu w sein (die Vektorpfeile denke man sich dazu..)
Wegen dem doppelten Kreuzprodukt verschwindet das Minus, die Kraft zeigt radial nach außen und es muss für den Betrag gelten:
|Fz| = mw²*|r|
Das kann man mit v = w*r noch umschreiben zu:
Fz = m v² / r
Jetzt stellt man sich einen Körper vor, der in einem mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotierenden Koordinatensystem in Ruhe ist. Im Inertialsystem würde er sich dann natürlich auf einer Kreisbahn bewegen. Laut der Bewegungsgleichung oben muss also eine Kraft auf ihn wirken, die exakt die zusätzlichen Terme kompensiert. Da alle Trägheitskräfte außer der Zentrifugalkraft oben in eben dieser Situation Null werden muss die wirkende Kraft also betragsmäßig gleich der Zentrifugalkraft sein, aber entgegen gerichtet nach innen zeigen.
Ich hoffe das bringt für den ein oder anderen etwas Klarheit....
Es sind die kleinen Dinge, die einen zum Wahnsinn treiben.
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rotzglocke - 42
Experte
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Geschrieben am: 21.05.2008 um 15:20 Uhr
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^^schön ausgedrückt, aber ich denke das ist für den ein oder anderen ein bischen viel information :) ich denke die meisten die hier mathematische fragen posten sind höchstens auf abiturniveau, dein post geht schon ein wenig darüber hinaus. ich hatte damals mathe lk und physik gk und ich meine dass wir sowas nicht so genau durchgenommen haben. im grunde ist es ja bis dahin eigentlich immer alles stupides formeleinsetzen, man muss halt wissen wie.
leider sieht man beiträge wie deinen in diesem forum zu selten, die meisten haben eine geistige länge von einem satz und gehen ne viertelseite lang oder enthalten mehr ausdrücke als argumente...
bitch i'm drunk, pumpin slugs out of cannon
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maxpower89 - 36
Profi
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Geschrieben am: 21.05.2008 um 22:42 Uhr
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Zitat von honey-girl: Zitat von Indianajones: Nicht ganz...
Nach oben wirkt die Beschleunigung
v²/r
Die gesamte Beschleunigung ist also
a=v²/r -g
bzw.
a=((2*g*(h-2*r))/r)-g
wieso gibst du die beschleunigung mit v²/r an? wie kommst du darauf
Im höchsten Punkt des Loopings wirkt neben der Erdbeschleunigung auch eine Kraft, die der Erdbeschleunigung entgegen wirkt. F = m*a. Diese Kraft, auch Zentripetalkraft genannt lässt sich wie folgt ausdrücken: Fz = (m*v²) / r
=> Wenn gilt: Fz = m*a, muss a = v² / r gelten.
Hart aber unfair!
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Alexander1 - 47
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Geschrieben am: 26.05.2008 um 22:59 Uhr
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Gut. Ich fasse das mal für euch zusammen:
Die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Ausgangshöhe:
v(h)=(2*g*(h-2*r))^(1/2) also der erste Term hoch 0.5
Dies ergibt, so man den Term graphisch zu visualisieren gedenkt, selbstverständlich eine stinknormale Wurzelfunktion. Sieht aus wie der rechte Ast einer Parabel an der ersten Winkelhalbierenden (y=x) gespiegelt.
Die ZentrifugalKRAFT ist F= m v^2 / r
Hingegen die Zentrifugalbeschleunigung ist a = v^2 / r
...was sich bei näherem Hinschauen ja auch schon bei einer einfachen Dimenionsanalyse ergeben würde (Achtet auf die Einheiten!)
So, es existieren ja verschiedene Beschleunigungen. Die translatorische Beschleunigung an der Spitze des Loopings ist sicherlich null, da alle wirkenden Kräfte senkrecht zur momentanen Bewegungsrichtung stehen.
Die Kreisbeschleunigung hingegen ergibt sich schlicht durch einsetzen von v(h) in a = v^2 / r
Also: a = (2*g*(h-2*r))/r.
Gruß.
suum cuique
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_-c20LeT-_ - 38
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Geschrieben am: 03.11.2009 um 11:21 Uhr
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Ein körper wird senkrecht nach oben geworfen und erreicht eine höhe von 7,2 metern . mit welcher geschwindigkeit wurde er abgeworfen ( g=10 m/s² ).
Kann mir eine helfen?
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rd87 - 38
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Geschrieben am: 04.11.2009 um 01:05 Uhr
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Zitat von _-c20LeT-_: Ein körper wird senkrecht nach oben geworfen und erreicht eine höhe von 7,2 metern . mit welcher geschwindigkeit wurde er abgeworfen ( g=10 m/s² ).
Kann mir eine helfen?
hmm... würde mal sagen, der Energieerhaltungssatz gilt hier...
Also Ep = m*g*h und Ek = 1/2 * m * v² gleichsetzen, m fällt raus, umstellen, Wurzel ziehen...
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