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Hi,

Folgende Aufgabe bereitet mir Probleme:

Der Wasserstand h (in m) bei S. an der Nordseeküste schwankt zwischen 1m bei Niedrigwasser und 3m bei Hochwasser.
Er lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t ( in Stunden nach Niedrigwasser) modellhaft beschreiben durch h(t)= a+bcos((1/6)pi*t).
a) bestimme die Parameter a und b. Skizziere das Schaubild
b)Wie lange liegt der Wasserspiegel unter 1,5m
c) Wie viele cm je Minute steigt das Wasser maximal?

So, ich hab mal angefangen:

a)

a=(1+3)/2=2
b= (1-3)/2=-1
Periode: (2pi)/T = pi/6 --> T=12

Das Schaubild bekomm ich auch hin.

b) Muss ich hier im GTR die Cosinusfunktion mit y=1,5 schneiden und die Schnittpunkte berechnen? oder geht das auch rechnerisch (wenn ja wie)?

c) Hier muss man wohl die Ableitung machen
h'(t)= sin((1/6)pi*t)*pi/6

und dann?

Vielen Dank!

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Hans_Wurschd

- 24
Champion (offline)

Dabei seit 04.2004
2157 Beiträge

Geschrieben am: 11.03.2007 um 18:59 Uhr
Zuletzt editiert am: 11.03.2007 um 19:00 Uhr

ich glaub bei c) musst den t-wert suchen, an dem die steigung maximal ist. also vom GTR die ableitung zeichen lassen und das maximum suchen. diesen t-wert setzt du dann in h(t) ein.

b) würd ich im GTR lösen, wenn nicht dransteht, dass ein rechenweg gefordert ist.

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Da4H³ad

- 37
Experte (offline)

Dabei seit 11.2003
1092 Beiträge

Geschrieben am: 11.03.2007 um 19:05 Uhr

hier eine grobe skizze :totlacher:

... wie gesagt nur grob

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DJ_PLAYA

- 33
Halbprofi (offline)

Dabei seit 10.2005
120 Beiträge

Geschrieben am: 11.03.2007 um 19:06 Uhr

Zitat von Da4H³ad:

hier eine grobe skizze :totlacher:

... wie gesagt nur grob

Lol

geil

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Du Idiot =)

[Holger]

- 36
Profi (offline)

Dabei seit 08.2003
426 Beiträge

Geschrieben am: 11.03.2007 um 19:16 Uhr
Zuletzt editiert am: 11.03.2007 um 19:18 Uhr

b) h(x) = 1,5
du musst, wie du scho gesagt hast, die schnittpunkte mit der geraden y = 1,5 bestimmen!
also entweder mit dem GTR oder eben durch stures gleichsetzen...

und bei c) einfach h'(x) = 0 und h''(x) ungleich 0 und so eben den hochpunkt ausrechnen und in h(x) einsetzen (wie scho vorher beschrieben...)

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tobe

- 40
Fortgeschrittener (offline)

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65 Beiträge

Geschrieben am: 11.03.2007 um 19:16 Uhr
Zuletzt editiert am: 11.03.2007 um 19:23 Uhr

hmm .. also ich versteh nich ganz, wie du auf die variablen kommst, bzw auf die rechnung.. also mit welcher begründung... würde eher auch die erste ableitung bilden und dann die bedingung für das minimum einsetzten

und komm dann, wenn die zeit zwischen niedrig- und hochwasser 6h beträgt auf a = 2 und b = -1

in deiner ersten ableitung hast du übrigens einen fehler:
h'(t) = -bsin(pi/6*t)*pi/6

edit: ich seh grad, dass du ja die selbern variablen hast.. warum auch immer..ableitung passt ja dann auhc..

und bei b bekomm ich 4h

für c würd ich den wendepunkt bestimmen... is da nich die steigung maximal?

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daninator

- 36
Profi (offline)

Dabei seit 05.2005
904 Beiträge

Geschrieben am: 11.03.2007 um 19:34 Uhr

Zitat von [Holger]:

So würd ich des auch machen !!! Einfach den Abstand zwischen den Punkten, wo sich deine Funktion mit h(x)=1,5 berechnen und bei c) den HP von der ersten Ableitung..

good Luck ^^

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⇐ I eat babies for breakfast !

-Shevchenko-

Experte (offline)

Dabei seit 01.2006
1487 Beiträge

Geschrieben am: 11.03.2007 um 19:45 Uhr

Zitat von Da4H³ad:

hier eine grobe skizze :totlacher:

... wie gesagt nur grob

wie geil

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"Ihr sagt Hi und ich seh Delphinen einem Haifisch winken." - Prinz Pi

Mike1988

- 34
Anfänger (offline)

Dabei seit 04.2005
4 Beiträge

Geschrieben am: 11.03.2007 um 19:52 Uhr

Vielen Dank zusammen, für die hilfreichen tipps.

Bei der c) bin ich mir nicht ganz sicher. da hab ich als x-Werte der Wendepunkt 3 und 15.
Muss ich diese um die maximale Änderung herauszubekommen in die normale Funktion oder die Ableitung einsetzen? und wie rechne ich das dann in cm pro min um?

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HipHopSweety