SkyTouch-  - 30
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 16:12 Uhr
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Warum ist die Steigung im Schnittpunkt von Kt mit der y-Achse unabhängig vom Parameter t? ; ft(x) = tx^3 - 2x + t^2 - 1
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Kilka  - 10
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 16:27 Uhr
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Vllt kann der sich rauskürzen lassen oder geht gegen Null?^^
Ich mach Ragü aus dir!
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BScorpy2
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 16:27 Uhr
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mal die ein paar bildchen dann muss dir alles klar sein.
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Lenowyrr - 35 
Team-Ulmler
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 16:28 Uhr
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Zitat von SkyTouch-: Warum ist die Steigung im Schnittpunkt von Kt mit der y-Achse unabhängig vom Parameter t? ; ft(x) = tx^3 - 2x + t^2 - 1
Naja... welchen Wert nimmt "t" denn an, wenn die Funktion die Y-Achse Ordinate schneidet?
N bisschen selber Denken ist schon immer wichtig in der Mathematik. 
Es eskaliert ja doch... ¯\_(ツ)_/¯
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SkyTouch- - 30
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 16:29 Uhr
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Zitat von BScorpy2: mal die ein paar bildchen dann muss dir alles klar sein.
Aber wie kann man die Aussage, dass es unabhängig von t ist, beweisen?
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41_4C_45_58 - 44
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 16:31 Uhr
Zuletzt editiert am: 24.09.2012 um 16:32 Uhr
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Um die Steigung zu ermitteln bildet man die erste Ableitung:
f´(x)= 3tx²-2
Am Schnittpunkt mit der y Achse ist demnach der Wert x=0, so das der Teil 3tx²=0 gesetz werden kann.
Enstprechend hat der Parameter keinen Einfluß auf die Steigung.
Diese Beträgt für x=0 -2
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SkyTouch- - 30
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 16:36 Uhr
Zuletzt editiert am: 24.09.2012 um 16:37 Uhr
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Zitat von 41_4C_45_58: Um die Steigung zu ermitteln bildet man die erste Ableitung:
f´(x)= 3tx²-2
Am Schnittpunkt mit der y Achse ist demnach der Wert x=0, so das der Teil 3tx²=0 gesetz werden kann.
Enstprechend hat der Parameter keinen Einfluß auf die Steigung.
Diese Beträgt für x=0 -2
Wie kommst du auf die Steigung?
Ich bekomm 3tx^2 - 2 - 2t raus. Wo sind die -2t bei dir geblieben?
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Lenowyrr - 35
Team-Ulmler
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 16:38 Uhr
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Du leitest nach der Variable x ab, nicht nach t.
Somit fällt beim Ableiten der kompette hintere Term raus.
Es eskaliert ja doch... ¯\_(ツ)_/¯
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SkyTouch- - 30
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 16:40 Uhr
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Zitat von Lenowyrr: Du leitest nach der Variable x ab, nicht nach t.
Somit fällt beim Ableiten der kompette hintere Term raus.
Stimmt, klingt logisch, denn das t^2 gehört ja im Prinzip zur Konstante, oder?
Lag daran, weil wir das mit Parametern beim Ableiten noch nicht hatten.
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SkyTouch- - 30
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 16:40 Uhr
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Zitat von Lenowyrr: Du leitest nach der Variable x ab, nicht nach t.
Somit fällt beim Ableiten der kompette hintere Term raus.
Stimmt, klingt logisch, denn das t^2 gehört ja im Prinzip zur Konstante, oder?
Lag daran, weil wir das mit Parametern beim Ableiten noch nicht hatten.
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41_4C_45_58 - 44
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 16:41 Uhr
Zuletzt editiert am: 24.09.2012 um 16:43 Uhr
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Bei der Ableitung hast du 3 Teilterme die Abgeleitet werden:
A tx³ --> 3tx²
B -2x -->-2
C (t²+1) --> 0
Die erste Aleitung hat demnach die Form
f´(x)=3tx²-2
Zur Bestimmung der Steigung eines Punktes werden dessen (x) Koordinaten
in f´(x) eingesetzt. Das Ergebnis ist die Steigung in f(x).
Dein Punkt hat die Koordinaten y=y1 und x=0
Eingesetzt in f´(x) --> f´(0)= 3t0²-2 = -2
Das ist auch die Begründung dafür, dass der Parameter keinen Einfluß auf die Steigung im SP mit der y Achse hat.
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Lenowyrr - 35
Team-Ulmler
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 16:42 Uhr
Zuletzt editiert am: 24.09.2012 um 16:42 Uhr
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Wenn du nach der Variable x ableitest werden alle Terme, bzw. anderen Variablen die nicht über einen Bruch oder eine Multiplikation mit dem x verknüpft sind, als konstant angesehen und entsprechend beim Ableiten dann eliminiert.
Es eskaliert ja doch... ¯\_(ツ)_/¯
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SkyTouch- - 30
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 16:49 Uhr
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Dankeschön. Und welche Bedeutung hat dieses Ergebnis für die Parabelschar?
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Lenowyrr - 35
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 16:56 Uhr
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Naja, kannst du dir das nicht denken?
Wenn du beim Schnittpunkt der Y-Achse deine Schar, unabhängig von deiner die Schar beschreibenden Variablen, beschreiben kannst, dann liegt wohl jede einzige Parabel der Schar genau an diesem Schnittpunkt auf diesem Schnittpunkt.
Das klingt ultra doof, aber ich hoffe du verstehst was ich meine. 
Es eskaliert ja doch... ¯\_(ツ)_/¯
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SkyTouch- - 30
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 17:03 Uhr
Zuletzt editiert am: 24.09.2012 um 17:07 Uhr
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Zitat von Lenowyrr: Naja, kannst du dir das nicht denken?
Wenn du beim Schnittpunkt der Y-Achse deine Schar, unabhängig von deiner die Schar beschreibenden Variablen, beschreiben kannst, dann liegt wohl jede einzige Parabel der Schar genau an diesem Schnittpunkt auf diesem Schnittpunkt.
Das klingt ultra doof, aber ich hoffe du verstehst was ich meine.
Also, die Streckung und die Lage (nach oben oder unten verschieben) wird durch t beeinflusst, allerdings haben alle der möglichen Kurven die Gemeinsamkeit, dass die Steigung bei x = 0 bei allen Kurven -2 und somit unabhängig von t ist. Stimmt das so?
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41_4C_45_58 - 44
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Geschrieben am: 24.09.2012 um 17:06 Uhr
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Yup
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