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Forum / Sonstiges
Mathe
SkyTouch-  - 30
Profi
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Dabei seit 07.2011
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Geschrieben am: 10.03.2012 um 15:05 Uhr
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Hier mal ein Bild - selbst gezeichnet, erkennt man ja auch:D
![[verlinkte Grafik wurde nicht gefunden]](http://i42.tinypic.com/nog00w.jpg)
Nun, das soll eine Art Funktion sein. Ich weiß nicht, ob es eine geben kann, die so verläuft. Ich nehme mir davon 10 Punkte; sagen wir immer an den Hoch- und an den Tiefpunkten. Wie kann ich jetzt mit den 10 Punkten eine Funktion bestimmen, ohne dass ich weiß, welchem Grad sie unterliegt?
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Frau-B
Fortgeschrittener
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Dabei seit 02.2005
32
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Geschrieben am: 10.03.2012 um 15:08 Uhr
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Warum ist es wichtig, dass du den Grad nicht beachten musst? Falls es egal ist:
Aus der Anzahl der Punkte geht wenn ich mich richtig erinnere automatisch der Grad hervor, wenn man z. B. die Newton-Interpolation (sehr einfaches Verfahren, gibt weitaus genauere/kompliziertere) verwendet.
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SkyTouch- - 30
Profi
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Dabei seit 07.2011
420
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Geschrieben am: 10.03.2012 um 15:19 Uhr
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Zitat von Frau-B: Warum ist es wichtig, dass du den Grad nicht beachten musst? Falls es egal ist:
Aus der Anzahl der Punkte geht wenn ich mich richtig erinnere automatisch der Grad hervor, wenn man z. B. die Newton-Interpolation (sehr einfaches Verfahren, gibt weitaus genauere/kompliziertere) verwendet.
Wie würde ich sie dann bestimmen die Funktion? Einfach ein Gleichungssystem mit 20 (??) Gleichungen aufstellen?
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Frau-B
Fortgeschrittener
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Dabei seit 02.2005
32
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Geschrieben am: 10.03.2012 um 15:30 Uhr
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Da gab's diese Dreiecksform mit der man das macht, ich weiß es nicht mehr genau auswendig aber das müsstest via google eigentlich ziemlich einfach rausfinden können, war wirklich nicht schwer.
Natürlich ist es so, dass die Komplexität mit Umfang der Aufgabe wächst, wobei man in gestellten Aufgaben ja idR schon Fälle bekommen sollte, in denen man es von Hand noch gut rechnen kann.
Wenn die Fälle/Aufgaben komplizierter werden kann man natürlich Tools wie Matlab etc. zu Hilfe nehmen, wobei dann auch ein komplizierteres Verfahren als Newton verwendet werden kann weil man's ja sowieso nicht selber von Hand rechnen muss.
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Rifleman - 40
Experte
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Dabei seit 09.2003
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Geschrieben am: 10.03.2012 um 15:33 Uhr
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Zitat von SkyTouch-: Nun, das soll eine Art Funktion sein. Ich weiß nicht, ob es eine geben kann, die so verläuft.
Alles was eine eindeutige Zuordnung x -> f(x) darstellt ist eine Funktion. Also gibt es diese Funktion.
Zitat von SkyTouch-: Ich nehme mir davon 10 Punkte; sagen wir immer an den Hoch- und an den Tiefpunkten. Wie kann ich jetzt mit den 10 Punkten eine Funktion bestimmen, ohne dass ich weiß, welchem Grad sie unterliegt?
Das ist nicht möglich. Durch die Auswahl von Punkten wirfst du Information weg (im Prinzip unendlich viel), die du durch Interpolation nicht wieder herstellen kannst. Eine eindeutige Rekonstruktion ist nur unter gewissen Bedingungen möglich (vgl. z.B. Abtasttheorem)
Im übrigen ist auch gar nicht gesagt, dass die Funktion durch ein Polynom mit endlichem Grad dargestellt werden kann. Eine einfache e-Funktion erfordert z.B. schon einen unendlichen Grad (-> Taylor-Entwicklung). Und dann gibt es auch noch Funktionen, die entweder gar nicht in eine Taylor-Reihe entwickelbar sind, oder deren Reihen nicht konvergieren etc.
Es sind die kleinen Dinge, die einen zum Wahnsinn treiben.
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alestorm - 34
Fortgeschrittener
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Dabei seit 10.2011
37
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Geschrieben am: 10.03.2012 um 16:02 Uhr
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Soweit ich weiß gibt es ein Verfahren, das sich Regression nennt (beherrschen einige grafikfähige Taschenrechner).
Dabei muss der Grad selbst gewählt werden.
Den Grad deiner Funktion mit 10? Extremstellen (hab nicht nachgezählt) müsstest du also auf mindestens 11 wählen, da ein Polynom n-ten Grades immer HÖCHSTENS n-1 extremstellen haben kann (oder weniger).
Über das auflösen eines angemessenen Gleichungssystems z.B. mit der erwähnten Gaußschen Dreiecksform lässt sich dann ein Polynom berechnen, das exakt durch die eingesetzten punkte geht, allerdings ist dadurch soweit ich weiß nicht sichergestellt, dass an den stellen dann (wenn man die extremstellen als punkte für das LGS einsetzt) auch Extremstellen hat. Und, was punkte abseits der eingesetzten Punkte betrifft wird sie die errechnete Funktion mit hoher wahrscheinlichkeit stark von der ursprünglichen Funktion unterscheiden.
Leider kann ich zur genauen Durchführung nicht vielmehr sagen, da ich es noch nie von Hand angewendet habe...
Gruß,
Alestorm
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