PUATD  - 35
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 21:53 Uhr
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Hallo Leute.
Ich schreib am Donnerstag eine Klausur und komme mit einer Aufgabe absolut nicht klar. Also:
Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion f dritten Grades, deren Schaubild die folgenden Eigenschaften hat.
1. E ( -1; 11) ist ein Extrempunkt und W ( -2; 13) ist ein Wendepunkt.
2. E ( 3; -81) ist ein Extrempunkt und W ( 0 ; 0) ist ein Wendepunkt.
2. E1 ( 2; 23) und E2 ( 4; 19) sind Extrempunkte
4. W (1 ; 0) ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente und das Integral der Funktion von 0 bis 1 hat den Wert 1.
Ich hab nicht den leisesten Schimmer, wie ich anfangen soll bzw. wie das überhaupt funktioniert.. oO
Ich hoffe ihr könnt mir helfen. 
wir leben alle unter dem gleichen himmel.. doch jeder hat seinen eigenen horizont...°°°
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Martin__  - 36
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 22:01 Uhr
Zuletzt editiert am: 10.03.2009 um 22:10 Uhr
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Zitat von PUATD: Hallo Leute.
Ich schreib am Donnerstag eine Klausur und komme mit einer Aufgabe absolut nicht klar. Also:
Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion f dritten Grades, deren Schaubild die folgenden Eigenschaften hat.
1. E ( -1; 11) ist ein Extrempunkt und W ( -2; 13) ist ein Wendepunkt.
2. E ( 3; -81) ist ein Extrempunkt und W ( 0 ; 0) ist ein Wendepunkt.
2. E1 ( 2; 23) und E2 ( 4; 19) sind Extrempunkte
4. W (1 ; 0) ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente und das Integral der Funktion von 0 bis 1 hat den Wert 1.
Ich hab nicht den leisesten Schimmer, wie ich anfangen soll bzw. wie das überhaupt funktioniert.. oO
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Naja, du beginnst mit der allgemeinen Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
und dann verwendest du die gegebenen Eigenschaften um ein Gleichungssystem zu erschaffen. Mit diesem kannst du dann die 4 Unbekannten (a, b, c und d) herausfinden.
Im Falle von 1. wären drei gegebene Gleichungen:
f(-1) = 11
also
-a + b - c + d = 11
und
f(-2) = 13
also
-8a + 4b - 2c + d = 13
und
f'(-1) = 0
Da E ja ein Extrempunkt ist.
Hierzu ist natürlich die erste Ableitung notwendig.
Um den Wendepunkt ins Spiel zu bringen dann noch die zweite Ableitung.
Insgesamt kannst du so bei jeder Aufgabe ein lösbares Gleichungssystem mit vier Gleichungen und vier Unbekannten bilden.
Ich hoffe geholfen zu haben. :)
I know it's all been done before. I wanna do it again. I wanna do it again. (CTTS)
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1fach_netter - 33
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 22:16 Uhr
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benutzt ihr TI93?
solve(f(-1)=11 and f(-2)=13 and ... ,{a,b,c,d,e})
Zensiert und Gekreuzigt für das Einsetzen der Menschenrechte.
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Martin__ - 36
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 22:18 Uhr
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Zitat von 1fach_netter: benutzt ihr TI93?
solve(f(-1)=11 and f(-2)=13 and ... ,{a,b,c,d,e})
Hihi stimmt, so ging das bei meinem TI92+ glaub ich auch.
Programmierbare Taschenrechner sind bei Klausuren aber nicht zulässig, daher bringt ihr das letztlich relativ wenig. :>
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1fach_netter - 33
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 22:22 Uhr
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die Zulässigkeit solcher CAS sind von Schule zur Schule unterschiedlich.
Wir dürfen diese benutzen im Abi ;)
Die Aufgaben sind bei uns von der Aufgabenstellung her, etwas schwerer
Zensiert und Gekreuzigt für das Einsetzen der Menschenrechte.
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Martin__ - 36
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 22:24 Uhr
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Durften wir nicht. Wäre ja auch cheaten!!11 ;)
Technisches Gymnasium?
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PUATD - 35
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 22:27 Uhr
Zuletzt editiert am: 10.03.2009 um 22:30 Uhr
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jaa.. jetzt versteh ich wenigstens, was die aufgabe da zu suchen hat, da wir z.Z. eigentlich nur lineare gleichungsysteme machen.. ^^
aber mein gleichungssystem sieht dann so aus:
- a + b - c +d = 11
-8a +4b -2c +d = 13
3a - 2b + c = 0
12a- 4b + c = 0
kann das sein?
irgendwas muss da aber falsch sein, weil..
mein ergebins : a = 4 , b = 18 , c = 24, d = 21
soll-ergebins: a = 1 , b = 6, c = 9, d = 15
wo hab ich jetzt nen fehler gemacht? =/
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1fach_netter - 33
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 22:28 Uhr
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so ist es 
wir bekommen aber jungfräuliche TI-93 fürs Abi.
Zensiert und Gekreuzigt für das Einsetzen der Menschenrechte.
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sakrafanasi - 35
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 22:38 Uhr
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Zitat von PUATD: jaa.. jetzt versteh ich wenigstens, was die aufgabe da zu suchen hat, da wir z.Z. eigentlich nur lineare gleichungsysteme machen.. ^^
aber mein gleichungssystem sieht dann so aus:
- a + b - c +d = 11
-8a +4b -2c +d = 13
3a - 2b + c = 0
12a- 4b + c = 0
kann das sein?
irgendwas muss da aber falsch sein, weil..
mein ergebins : a = 4 , b = 18 , c = 24, d = 21
soll-ergebins: a = 1 , b = 6, c = 9, d = 15
wo hab ich jetzt nen fehler gemacht? =/
deine vierte gelichung ist murx^^
die bekomsmt
durch dir zweite ableitung am x-wert des wendepunktes gleich null
warum einfach wenn's auch kompliziert geht?
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Martin__ - 36
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 22:43 Uhr
Zuletzt editiert am: 10.03.2009 um 22:45 Uhr
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Zitat von PUATD:
12a- 4b + c = 0
Die stimmt nicht.
f''(x) = 6ax + 2b
und
f''(-2) = 0
=> -12a + 2b = 0
Die Nummern 1 bis 3 sind jetzt ja trivial, nur die Nummer 4 unter Umständen ein bisschen tricky.
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PUATD - 35
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 22:54 Uhr
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ach bin ich doof.. ^^
dankeschööön.. =)
stimmt.. die 4. ist ziemlicher mist.. =/
wenn ihr grad schon dabei seid.. hilfe?
biitte.
und dann lass ich euch auch in frieden.. hoff ich. ^^
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sakrafanasi - 35
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 23:01 Uhr
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Zitat von PUATD: ach bin ich doof.. ^^
dankeschööön.. =)
stimmt.. die 4. ist ziemlicher mist.. =/
wenn ihr grad schon dabei seid.. hilfe?
biitte.
und dann lass ich euch auch in frieden.. hoff ich. ^^
ich mein ok du siehst gut aus bist 19 weiblich und single und scheinst teilweise gebildet zu sein, aber andererseits lieg ich hier im Bett und hab schon 2h Mathe gelernt über Folgen, vollständige Induktion und trigonomtrische Funktionen, Alles in alllem nein.
warum einfach wenn's auch kompliziert geht?
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PUATD - 35
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 23:04 Uhr
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Zitat von sakrafanasi: Zitat von PUATD: ach bin ich doof.. ^^
dankeschööön.. =)
stimmt.. die 4. ist ziemlicher mist.. =/
wenn ihr grad schon dabei seid.. hilfe?
biitte.
und dann lass ich euch auch in frieden.. hoff ich. ^^
ich mein ok du siehst gut aus bist 19 weiblich und single und scheinst teilweise gebildet zu sein, aber andererseits lieg ich hier im Bett und hab schon 2h Mathe gelernt über Folgen, vollständige Induktion und trigonomtrische Funktionen, Alles in alllem nein.
gut.. versteh ich. ^^
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Martin__ - 36
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 23:11 Uhr
Zuletzt editiert am: 10.03.2009 um 23:23 Uhr
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Dann übernimmt das halt der faule Zivi. \o/
Zitat von PUATD:
4. W (1 ; 0) ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente und das Integral der Funktion von 0 bis 1 hat den Wert 1.
Also drei Gleichungen sind klar:
f(1) = 0
f'(1) = 0
f''(1) = 0
Das mit dem Integral ist jetzt natürlich doof, weil mir die rund 10 Monate seit meinem Mathegrundkursabi wohl gereicht zu haben um die einfachsten Integrationsregeln zu vergessen.
also ich vermute es könnte so gehen:
f(x) = ax³ + bx² +cx + d
F(x) = a/4 * x^4 + b/3 * x³ + c/2 * x² + dx + C
Integral von 0 bis 1 = F(1) - F(0) = a/4 + b/3 + c/2 + d = 1
Stimmt das? Falls ja, ist der Rest einfach. \o/
Erscheint mir jetzt fast aber zu simpel. Achja, das gilt nur, wenn f in diesem Intervall stetig ist. Öhm. Davon gehn wir einfach mal aus, würd ich sagen. :E
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PUATD - 35
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 23:24 Uhr
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Zitat von Martin__: Dann übernimmt das halt der faule Zivi. \o/
Zitat von PUATD:
4. W (1 ; 0) ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente und das Integral der Funktion von 0 bis 1 hat den Wert 1.
Also drei Gleichungen sind klar:
f(1) = 0
f'(1) = 0
f''(1) = 0
Das mit dem Integral ist jetzt natürlich doof, weil mir die rund 10 Monate seit meinem Mathegrundkursabi wohl gereicht zu haben um die einfachsten Integrationsregeln zu vergessen.
also ich vermute es könnte so gehen:
f(x) = ax³ + bx² +cx + d
F(x) = a/4 * x^4 + b/3 * x³ + c/2 * x² + dx + C
Integral von 0 bis 1 = F(1) - F(0) = a/4 + b/3 + c/2 + d = 1
Stimmt das? Falls ja, ist der Rest einfach. \o/
Erscheint mir jetzt fast aber zu simpel. Achja, das gilt nur, wenn f in diesem Intervall stetig ist. Öhm. Davon gehn wir einfach mal aus, würd ich sagen. :E
nee.. ist richtig.. ^^
vielen lieben dank.. =)
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Martin__ - 36
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Geschrieben am: 10.03.2009 um 23:33 Uhr
Zuletzt editiert am: 10.03.2009 um 23:34 Uhr
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Auch recht. :]
Gerne.
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