nichtdieMama  - 44
Anfänger
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Geschrieben am: 27.01.2009 um 17:48 Uhr
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Hallo liebe Mathechecker 
Wir haben heute Extremwertaufgaben in der Schule angefangen und möchte da nun üben. Ich habe aber schon bei der ersten Aufgabe probleme.
Aus einem quadratischen Blech der Seitenlänge 16 cm werden an den Ecken quadrate der Seitenlänge = X ausgestanzt, sodass aus dem Stück eine offene Schachtel geformt werden kann.
Wie muss x gewählt werden, damit die Schachtel max. Volumen erhält ?
freu mich auf ausführliche Lösungen
vielen Dank
I ThiNk sO
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hipi - 38
Champion
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Geschrieben am: 27.01.2009 um 17:53 Uhr
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Ohne groß zu rechen würde ich 5,33 sagen^^
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_ChiiCo_ - 30
Halbprofi
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Geschrieben am: 27.01.2009 um 17:54 Uhr
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Zitat von hipi: Ohne groß zu rechen würde ich 5,33 sagen^^
checker 
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nichtdieMama - 44
Anfänger
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Geschrieben am: 27.01.2009 um 17:55 Uhr
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Kommst du durch die Mitternachtsformel drauf ?
Ich habe die Ausgangsform
V = ( 16-2x ) *x
die leite ich ab und setze sie in die Mitternachtsformel ein
RICHTIG ??????????
I ThiNk sO
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hipi - 38
Champion
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Geschrieben am: 27.01.2009 um 18:00 Uhr
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Also wenn du mich meinst ich bin so druaf gekommen.
Es muss ein Würfel sein.
Und den bekommt man wenn alle Flächen gleich sind also 16/3 = x^^
Wie gesgat das ist nur meine schnelle überlegung hab seid 2 Jahren kein richtiges Mathe mehr gemacht^^
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Master-Chief - 37
Fortgeschrittener
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Geschrieben am: 27.01.2009 um 18:07 Uhr
Zuletzt editiert am: 27.01.2009 um 18:10 Uhr
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Ich denke das könnte hilfreich sein, weil dieses Problem mit Worten zu aufwendig zu erklären ist, es hilft übrigens wenn du dir zu jedem Extremwertproblem ein Bildchen aufmalst 
Hier
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hipi - 38
Champion
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Geschrieben am: 27.01.2009 um 18:13 Uhr
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Ok nach dem Artikel is meine Lösung falscgh also vergiss sie leiebr schnell wieder^^
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lemon_juice  - 33
Halbprofi
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Geschrieben am: 27.01.2009 um 18:32 Uhr
Zuletzt editiert am: 27.01.2009 um 18:43 Uhr
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ich würde jetzt aber auch 5,33 cm sagen, da nie ein würfel entstehen würde wenn man nur 4cm abschneidet
edit: ohh eine schachtel kein würfel 
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---Tobi - 38
Profi
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Geschrieben am: 27.01.2009 um 18:36 Uhr
Zuletzt editiert am: 27.01.2009 um 19:08 Uhr
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wenn man nun gleich große Quadrate der Länge s ausgestanzt werden, ergibt sich folgende Gleichung für
die Grundfläche: (16-2s)^2
die Höhe wäre dann s
das Volumen: s(16^2-64s +s^2) = s^3 - 64 s^2 +256s
DIE ABLEITUNG gleich NULL
3s^2-128s+256=0
Mitternachtsformel:
s=2,1 u s=40,56
nur s=2,1 ist Lösung im Definitionsbereich -> Quadrate mit 2,1 cm Seitenfläche ergeben das größte Volumen ...
bei weiteren Fragen: pm an mich ^^
//edit: habe nun meinen Fehler natürlich auch gesehen *g* wenns an den binomischen formeln scheitert :-/ aber der nächste beitrag zeigt die korrekte lösung
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Bleche89 - 36
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Geschrieben am: 27.01.2009 um 18:37 Uhr
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Sers.
Also mal davon ausgehend, dass deine 16 cmSeitenlänge als a definiert werden, dann würd ich das so rechnen.
As= (a-2x)²
As = a² - 4 ax + 4 x²
V = As * x
V = (a² - 4ax + 4x²) * x
V = a²x -4ax²+4x³
V = 4x³ - 4ax² + a²x
Ableitung bilden:
V` = 12 x² -8ax+ a²
Nullsetzten und in MItternachtsformel einsetzten:
des müsstest ja selber hinkriegen oder (ist mir jetzt zuviel zum
Schreiben)
ERgebniss müsste 1/2 a und 1/6 a sein, wobei ein 1/6 a deine Lösung für maximales Volumen ist.
LG alex
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