B0bbl  - 34
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 11:16 Uhr
Zuletzt editiert am: 16.06.2008 um 11:18 Uhr
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tach allerseits,
kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen?
Die Tragfähigkeit von Holzbalken ist proportional zur Balkenbreite b und zum Quadrat der Balkenhöhe h.
Aus einem zylindrischen Baumstamm mit dem Radius r = 50 cm soll ein Balken maximaler Tragfähigkeit herausgeschnitten werden.
hab den tipp von meinem Lehrer bekommen dass es sich dabei um die Zimmermannsregel handelt, also T= b * h²
also dass man erste und zweite ableitung bilden muss is mir klar, aber wie und mit was kann ich da eine variable eliminieren?
danke schonmal im vorraus :P
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CranKyErDyn - 32
Anfänger
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 11:44 Uhr
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WTF??? ich habe in der schule nie NIE solche aufgaben gesehen also gehe ich mal davon aus das du a. gymi oder abi oder noch höher aufgaben hast
oder b. das du ne ausbildung als zimmermann machst...
klartext: ich kann dir nicht weiterhelfen, da ich weniger als du weis
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cEoN - 37
Champion
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 11:47 Uhr
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Mit dieser Zimmermannsregel kannst du doch eine Variable mit der anderen ausdrücken indem du sie einfach nach einer Variablen auflöst und schon hast eine eliminiert 
Bei jeder Streitfrage gibt es zwei Standpunkte: meinen und den falschen. ;-)
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deli89  - 35
Halbprofi
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 11:53 Uhr
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also entweder höhe oder breite vom balken müssen ja konstant sein, weil du sonst keine ableitung bilden kannst, weil die variable ja dann nich klar is. ich würde sagen, dass die breite konstant is, weil die ja durch den radius von dem baumstamm begrenzt is, je breiter, desto mehr tragfähigkeit, also würde ich die maximale breite nehmen, die entspricht dem durchmesser vom baumstamm...
wie da dann weiter gerechnet wird, da muss ich mir noch gedanken drüber machen :)
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B0bbl - 34
Halbprofi
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 11:57 Uhr
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Zitat von CranKyErDyn: WTF??? ich habe in der schule nie NIE solche aufgaben gesehen also gehe ich mal davon aus das du a. gymi oder abi oder noch höher aufgaben hast
oder b. das du ne ausbildung als zimmermann machst...
klartext: ich kann dir nicht weiterhelfen, da ich weniger als du weis
mathe 11. klasse gymi
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B0bbl - 34
Halbprofi
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 12:01 Uhr
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also mit ner nebenbedingung kann man ne variable eliminieren haben wir gelernt...da hab ich mal r² = b² + h² genommen, also satz des pythagoras...würde dann heißen, dass b = wurzel(50² - h²) wär...also wäre T = wurzel(50² - h²) * h²... kann man das noch vereinfachen?
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deli89 - 35
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 12:02 Uhr
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ok, jetzt hab ich mir gedanken gemacht^^
also wenn man davon ausgeht, dass die breite konstant is, dann wäre die funktion ja ne parabel, und weil die nach oben geöffnet is hat se keinen hochpunkt...
dann war mein ansatz wohl falsch, tut mir leid...
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B0bbl - 34
Halbprofi
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 12:33 Uhr
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Zitat von deli89: ok, jetzt hab ich mir gedanken gemacht^^
also wenn man davon ausgeht, dass die breite konstant is, dann wäre die funktion ja ne parabel, und weil die nach oben geöffnet is hat se keinen hochpunkt...
dann war mein ansatz wohl falsch, tut mir leid...
kein problem
naja wenn die breite auch maximal wär also radius dann wäre die höhe ja auch null ^^
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purzelinus
Anfänger
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 12:48 Uhr
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Zitat von B0bbl: also mit ner nebenbedingung kann man ne variable eliminieren haben wir gelernt...da hab ich mal r² = b² + h² genommen, also satz des pythagoras...würde dann heißen, dass b = wurzel(50² - h²) wär...also wäre T = wurzel(50² - h²) * h²... kann man das noch vereinfachen?
Der Ansatz ist gut!!
Aber man sollte noch beachten, dass nicht der Radius zum Quadrat, sondern der Durchmesser (2*r) zum Quadrat genaommen werden sollte!!!
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B0bbl - 34
Halbprofi
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 12:49 Uhr
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Zitat von purzelinus: Zitat von B0bbl: also mit ner nebenbedingung kann man ne variable eliminieren haben wir gelernt...da hab ich mal r² = b² + h² genommen, also satz des pythagoras...würde dann heißen, dass b = wurzel(50² - h²) wär...also wäre T = wurzel(50² - h²) * h²... kann man das noch vereinfachen?
Der Ansatz ist gut!!
Aber man sollte noch beachten, dass nicht der Radius zum Quadrat, sondern der Durchmesser (2*r) zum Quadrat genaommen werden sollte!!!
stimmt  danke ^^
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maddien - 41
Anfänger
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 13:49 Uhr
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Die Tragfähigkeit eines Balkens wird durch sein Flächenträgheitsmoments Ix angegeben und wie folgt berechet:
Ix=(1/12)*b*h³
Mit der Nebenbedingung 4r²=b²+h² schreiben wir für Gleichnung eins:
Ix=(1/12)*b*h²*h=(1/12)*b*(4r²-b²)*(4r²-b²)^0,5
=(b/12)*(4r²-b²)^1,5
Geb mal diese Formel in Excel ein, dann erkennst du gleich das Maximum, liegt in etwa bei 50. Ansonsten eben Ableiten und gleich Null setzen.
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-lamer- - 24
Profi
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 13:51 Uhr
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close?
Was interessiert mich mein Geschwätz von gestern.
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B0bbl - 34
Halbprofi
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 13:54 Uhr
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Zitat von maddien:
Die Tragfähigkeit eines Balkens wird durch sein Flächenträgheitsmoments Ix angegeben und wie folgt berechet:
Ix=(1/12)*b*h³
Mit der Nebenbedingung 4r²=b²+h² schreiben wir für Gleichnung eins:
Ix=(1/12)*b*h²*h=(1/12)*b*(4r²-b²)*(4r²-b²)^0,5
=(b/12)*(4r²-b²)^1,5
Geb mal diese Formel in Excel ein, dann erkennst du gleich das Maximum, liegt in etwa bei 50. Ansonsten eben Ableiten und gleich Null setzen.
auf 50 bin ich auch gekommen...naja wird schon stimmen ^^ thx
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BeZed - 34
Experte
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 14:36 Uhr
Zuletzt editiert am: 16.06.2008 um 14:37 Uhr
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hehe des hätte ich euch ohne diese riesenformel sagen können da ja der r=50 is
heißt der durchmesser (kurz: d) vom runden balken is 100! da die tragfähigkeit proportional zu der breite is, die hier gleich wie d is und zu der höhe die hier auch gleich wie d ist, wissen wir umso größer die breite wird umso kleiner die höhe und andersrum, daher sollten wir den mittelpunkt suchen, dann sind beide gleich stark.... und was is die mitte zwischen 0 und 100?? 50 !!!!!!, nachdem dein lehrer aber bestimmt nen weg sehen möchte, kannst des glei wieder vergessen^^
ps, die aufgabe gibts in fast jeder schulart nur meist is dort eine runde holzplatte vorgegeben aus der man ein viereck ausschneiden soll welches am wenigsten abfall produziert...
Die Freiheit ist eine neue Religion, die Religion unserer Zeit (Heinrich Heine)
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-dont_play- - 34
Halbprofi
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 16:05 Uhr
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Zitat von B0bbl: Zitat von CranKyErDyn: WTF??? ich habe in der schule nie NIE solche aufgaben gesehen also gehe ich mal davon aus das du a. gymi oder abi oder noch höher aufgaben hast
oder b. das du ne ausbildung als zimmermann machst...
klartext: ich kann dir nicht weiterhelfen, da ich weniger als du weis
mathe 11. klasse gymi
11. klasse in bayern vielleicht ich hab sowas auch noch nie gesehen udn ich mach gym
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B0bbl - 34
Halbprofi
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Geschrieben am: 16.06.2008 um 16:14 Uhr
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Zitat von -dont_play-: Zitat von B0bbl: Zitat von CranKyErDyn: WTF??? ich habe in der schule nie NIE solche aufgaben gesehen also gehe ich mal davon aus das du a. gymi oder abi oder noch höher aufgaben hast
oder b. das du ne ausbildung als zimmermann machst...
klartext: ich kann dir nicht weiterhelfen, da ich weniger als du weis
mathe 11. klasse gymi
11. klasse in bayern vielleicht ich hab sowas auch noch nie gesehen udn ich mach gym
nee BW...
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