Freeze12  - 32
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 13:55 Uhr
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Hallo!
Also ich hab ein problem. Ich versteh bei einer Aufgabe, die lautet:
Ein Rechteck hat den Umfang u=40 [cm]
Bestimme die Seitenlänge a und b des Rechtecks so, dass der Flächeninhalt maximal wird.
Also ich weiß dass a und b 10 cm groß sein müssen und bin eig schon relativ weit gekommen
also ich habe mit den Formeln 2a+2b= 40 und A=a*b gerechnet
bei der Formel 1 nach b aufgelöst als b= 20-2a und diese dann in der 2. Formel eingesetzt
Also hab ich dann A=a*(20-a) --------> A= -a²+20a
so und jetzt komm ich nicht weiter wie ich das rechnerisch lösen bzw ableson soll
I wish I had a higher IQ
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Blubby - 36
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 14:00 Uhr
Zuletzt editiert am: 06.04.2008 um 14:01 Uhr
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Die Formel ableiten, dann fällt dein Quadrat weg und ganz einfach auflösen nach a und du hast dein Ergebnis.
-2a + 20 kommt nach dem ableiten raus, umformen bringt dir dann a = 10!
Das ist ein Maximum, wenn die 2. Ableitung kleiner 0 ist, d.h. -2 kommt raus und das ist ja kleiner 0 
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Freeze12 - 32
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 14:04 Uhr
Zuletzt editiert am: 06.04.2008 um 14:07 Uhr
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Zitat von Blubby: Die Formel ableiten, dann fällt dein Quadrat weg und ganz einfach auflösen nach a und du hast dein Ergebnis.
-2a + 20 kommt nach dem ableiten raus, umformen bringt dir dann a = 10!
Das ist ein Maximum, wenn die 2. Ableitung kleiner 0 ist, d.h. -2 kommt raus und das ist ja kleiner 0
wie kommst du auf die Formel -2a+20=0 ?
du hast durch a geteilt oder?
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Hanny1991
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 14:05 Uhr
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Zitat von Freeze12: Hallo!
Also ich hab ein problem. Ich versteh bei einer Aufgabe, die lautet:
Ein Rechteck hat den Umfang u=40 [cm]
Bestimme die Seitenlänge a und b des Rechtecks so, dass der Flächeninhalt maximal wird.
Also ich weiß dass a und b 10 cm groß sein müssen und bin eig schon relativ weit gekommen
also ich habe mit den Formeln 2a+2b= 40 und A=a*b gerechnet
bei der Formel 1 nach b aufgelöst als b= 20-2a und diese dann in der 2. Formel eingesetzt
Also hab ich dann A=a*(20-a) --------> A= -a²+20a
so und jetzt komm ich nicht weiter wie ich das rechnerisch lösen bzw ableson soll
der größte flächeninhalt hat n quadrat!
ein quadrat hat vier gleich große seiten... -> 40cm=4a -> a=10cm! -> A=(10cm)²=100cm²
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Tensing - 40
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 14:10 Uhr
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Du hast das völlig richtig gemacht bis jetzt, aber du suchst ja nicht nur den Flächeninhalt A sondern das Extremum ( Hier Maximum ) davon. Also solltest du dein Flächeninhalt A nach a ableiten und Null setzten. Dann bekommst du raus für welches a der Flächeninhalt A extremal wird.
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Freeze12 - 32
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 14:16 Uhr
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Zitat von Tensing: Du hast das völlig richtig gemacht bis jetzt, aber du suchst ja nicht nur den Flächeninhalt A sondern das Extremum ( Hier Maximum ) davon. Also solltest du dein Flächeninhalt A nach a ableiten und Null setzten. Dann bekommst du raus für welches a der Flächeninhalt A extremal wird.
kannst du mir das vlt vorrechnen weil ganz verstehen tuh ichs ned 
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ralf90 - 34
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 14:39 Uhr
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also du hast ja deine funktion richtig auf gestellt:
f(a)=-a²+20a
um deinen extremwert zu kriegen musst du nun die erste ableitung von f(a) machen:
f´(a)=-2a+20
f´(a) gleich null setzten und nach a auflösen:
a=10
dann noch die 2. ableitung von f(a) machen und schauen ob das ergebnis kleiner null ist:
f´´(a)=-2<0 -->maximaler extremwert
alle fragen beantwortet?!
bin das baby, müsst mich lieb haben!
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Hanny1991
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 14:42 Uhr
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man kanns au umständlich machn...
ein quadrat hat den größten flächeninhalt un dann brauchsch nur 2-3 formeln...
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hipi - 38
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 14:45 Uhr
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Zitat von Hanny1991: man kanns au umständlich machn...
ein quadrat hat den größten flächeninhalt un dann brauchsch nur 2-3 formeln...
Also normalerweise berechnet man extrem werte immer über Ableitungen, allerdings gibts bei einem Quadart auch ne andere möglichkeit das zu errechnen, das ist bei mir aber schon lang her....deswegen kann ich mich da auch irren.
WIe würdest DU es denn lösen wenn du meinst es geht mit 2-3 Formeln?
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Hanny1991
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 14:47 Uhr
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Zitat von hipi: Zitat von Hanny1991: man kanns au umständlich machn...
ein quadrat hat den größten flächeninhalt un dann brauchsch nur 2-3 formeln...
Also normalerweise berechnet man extrem werte immer über Ableitungen, allerdings gibts bei einem Quadart auch ne andere möglichkeit das zu errechnen, das ist bei mir aber schon lang her....deswegen kann ich mich da auch irren.
WIe würdest DU es denn lösen wenn du meinst es geht mit 2-3 Formeln?
40cm=4a ----> a=10cm
hmm geil, brauchsch ja grad eine...
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hipi - 38
Champion
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 14:58 Uhr
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Ja das is schon OK, aber das ist doch kein BEweis dafür das ein Quadrat die maximale Fläche hat! SOndern nur das die Sietenlänge eines Quadrates mikt 40 cm Umfang 10 cm ist.^^
Wie gesagt, es geht soweit ich weiß schon in dem Fall auch ohne Ableitung aber ich weiß nichtmehr wie.^^
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MichiZ86 - 39
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 15:02 Uhr
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Mit 15 hat man doch noch keine Differentialrechnung in der Schule?
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-Ed87- - 38
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 15:03 Uhr
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Zitat von MichiZ86: Mit 15 hat man doch noch keine Differentialrechnung in der Schule?
dann die aufgabe.. das hilft
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hipi - 38
Champion
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 15:04 Uhr
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Zitat von MichiZ86: Mit 15 hat man doch noch keine Differentialrechnung in der Schule?
Ich dachts mir auch, aber ich weiß nicht wie das jetzt im Gymi mit G8 ist^^
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Hanny1991
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 15:06 Uhr
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Zitat von hipi: Ja das is schon OK, aber das ist doch kein BEweis dafür das ein Quadrat die maximale Fläche hat! SOndern nur das die Sietenlänge eines Quadrates mikt 40 cm Umfang 10 cm ist.^^
Wie gesagt, es geht soweit ich weiß schon in dem Fall auch ohne Ableitung aber ich weiß nichtmehr wie.^^
dazu braucht man aber kein beweiß, des is nunmal ne tatsache...
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hipi - 38
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Geschrieben am: 06.04.2008 um 15:09 Uhr
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Zitat von Hanny1991: Zitat von hipi: Ja das is schon OK, aber das ist doch kein BEweis dafür das ein Quadrat die maximale Fläche hat! SOndern nur das die Sietenlänge eines Quadrates mikt 40 cm Umfang 10 cm ist.^^
Wie gesagt, es geht soweit ich weiß schon in dem Fall auch ohne Ableitung aber ich weiß nichtmehr wie.^^
dazu braucht man aber kein beweiß, des is nunmal ne tatsache...
*kopfschuettel*
Also eigentlich sind die Ergebnisse aller extremwertaufgaben Tatsachen, trotzdem muss man es Beweisen.
Denn in ner Extremwertaufgabe gehts um die Beweisführung nicht um das Ergbnis!
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