CAIIIKA  - 42
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:27 Uhr
Zuletzt editiert am: 05.11.2010 um 14:29 Uhr
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Grüßt euch,
könnte mir bitte jemand folgende zwei Aufgaben jeweils ZWEIMAL ableiten?
f(x)= sin(x-π/4) und f(x)= 9cos(π/2-4x)
das π soll ein Pi darstellen
Danke
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synchronize - 32
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:32 Uhr
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sind lustige schwingungen die du da hast :D ...
... -.-
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synchronize - 32
Halbprofi
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:35 Uhr
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f(x)= sin(x-π/4)
f'(x)=cos(x-π/4)
f''(x)= -sin(x-π/4)
korrigiert mich bitte wenn ich mich irre ^^
... -.-
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CAIIIKA - 42
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:37 Uhr
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und wie ist es mit dem zweiten
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OxXx - 38
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:39 Uhr
Zuletzt editiert am: 05.11.2010 um 14:39 Uhr
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genau gleich...
sin geg. cos tauschen und bei der 2ten nen minus davor....
proBIER mal! =)
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CAIIIKA - 42
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:41 Uhr
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da muss doch bei beiden Gleichungen da k rausgezogen werden, bei der zweiten Gleichung ist k doch -4, oder irre ich mich?
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Bada - 22
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:46 Uhr
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Zitat von CAIIIKA: da muss doch bei beiden Gleichungen da k rausgezogen werden, bei der zweiten Gleichung ist k doch -4, oder irre ich mich?
nein du hast recht...wegen der Kettenregel muss die (-4) rausgezogen werden
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synchronize - 32
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:48 Uhr
Zuletzt editiert am: 05.11.2010 um 14:49 Uhr
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Zitat von CAIIIKA: da muss doch bei beiden Gleichungen da k rausgezogen werden, bei der zweiten Gleichung ist k doch -4, oder irre ich mich?
hmm mittel
ich erklärs dir mal an beispiel 1.
sin(x-π/4) lässt sich nicht ableiten also setzt dü für die klammer eine ander varible beispielsweise ein [v]
v(x) = x-π/4
u(x) = sin(v)
dann kannst du den sinus ableiten und die ableitung vom sinus ist der cosinus
u'(x) = cos(v)
nach der kettenregl musst du das ganze jetz allerdings noch mit der ableitung v' malnehmen ... leitet man allerdings v ab kommt man bei dieser aufgabe auf 1 ^^
das heißt es passiert nichts und es bleibt cos(x-π/4)
kettenregel ist also
f'(x) = u'(x) * v'(x)
... -.-
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Bada - 22
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:51 Uhr
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Zitat von synchronize: Zitat von CAIIIKA: da muss doch bei beiden Gleichungen da k rausgezogen werden, bei der zweiten Gleichung ist k doch -4, oder irre ich mich?
hmm mittel
ich erklärs dir mal an beispiel 1.
sin(x-π/4) lässt sich nicht ableiten also setzt dü für die klammer eine ander varible beispielsweise ein [v]
v(x) = x-π/4
u(x) = sin(v)
dann kannst du den sinus ableiten und die ableitung vom sinus ist der cosinus
u'(x) = cos(v)
nach der kettenregl musst du das ganze jetz allerdings noch mit der ableitung v' malnehmen ... leitet man allerdings v ab kommt man bei dieser aufgabe auf 1 ^^
das heißt es passiert nichts und es bleibt cos(x-π/4)
kettenregel ist also
f'(x) = u'(x) * v'(x)
schreib lieber:
f'(x) = v'(x) * u'( v(x))
also innere mal äußere Ableitung
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CAIIIKA - 42
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:53 Uhr
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Danke für deine Mühe aber in der zweiten Gleichung f(x)= 9cos(π/2-4x)
ist das doch anders?
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Bada - 22
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:56 Uhr
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Zitat von CAIIIKA: Danke für deine Mühe aber in der zweiten Gleichung f(x)= 9cos(π/2-4x)
ist das doch anders?
es ist genau das gleiche...
u(x) = cos(v)
v(x) = π/2-4x
jetzt einfach Ableiten (und die konstante 9 dabei nicht vergessen)
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synchronize - 32
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:57 Uhr
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aus der kettenregel ergibt sich also beim zweiten :
f(x) = 9cos(π/2-4x)
v(x) = Klammerinhalt = π/2-4x
v'(x) = -4
u(x) = 9 cos(v)
u'(x)= -9sin (v)
kettenregel: f'(x) = u'(x) * v'(x)
f'(x) = -9sin(π/2-4x) * -4
= -36sin(π/2-4x)
so und jetzt dasselbe nochmal mit dieser funktion ^^ willst dus selbst versuchen und wir schaun obs geklappt hat ?
... -.-
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synchronize - 32
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:57 Uhr
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Zitat von CAIIIKA: Danke für deine Mühe aber in der zweiten Gleichung f(x)= 9cos(π/2-4x)
ist das doch anders?
lies wie ichs oben geschriebn habe funktioniert immer so ;)
... -.-
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synchronize - 32
Halbprofi
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:58 Uhr
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Zitat von Bada: Zitat von CAIIIKA: Danke für deine Mühe aber in der zweiten Gleichung f(x)= 9cos(π/2-4x)
ist das doch anders?
es ist genau das gleiche...
u(x) = cos(v)
v(x) = π/2-4x
jetzt einfach Ableiten (und die konstante 9 dabei nicht vergessen)
jap drum hätte ichs ie auch schon bei u(x) rein :D
hast alles zusammen ^^ aber wenn man sichs merk is es auch in ordnung hautpsache du verissst sie nicht :D
... -.-
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Bada - 22
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 14:59 Uhr
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Zitat von synchronize: aus der kettenregel ergibt sich also beim zweiten :
f(x) = 9cos(π/2-4x)
v(x) = Klammerinhalt = π/2-4x
v'(x) = -4
u(x) = 9 cos(v)
u'(x)= -9sin (v)
kettenregel: f'(x) = u'(x) * v'(x)
f'(x) = -9sin(π/2-4x) * -4
= -36sin(π/2-4x)
so und jetzt dasselbe nochmal mit dieser funktion ^^ willst dus selbst versuchen und wir schaun obs geklappt hat ?
du hast n Vorzeichenfehler im Ergebnis :
36sin(π/2-4x)
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synchronize - 32
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Geschrieben am: 05.11.2010 um 15:00 Uhr
Zuletzt editiert am: 05.11.2010 um 15:01 Uhr
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Zitat von Bada: Zitat von synchronize: Zitat von CAIIIKA: da muss doch bei beiden Gleichungen da k rausgezogen werden, bei der zweiten Gleichung ist k doch -4, oder irre ich mich?
hmm mittel
ich erklärs dir mal an beispiel 1.
sin(x-π/4) lässt sich nicht ableiten also setzt dü für die klammer eine ander varible beispielsweise ein [v]
v(x) = x-π/4
u(x) = sin(v)
dann kannst du den sinus ableiten und die ableitung vom sinus ist der cosinus
u'(x) = cos(v)
nach der kettenregl musst du das ganze jetz allerdings noch mit der ableitung v' malnehmen ... leitet man allerdings v ab kommt man bei dieser aufgabe auf 1 ^^
das heißt es passiert nichts und es bleibt cos(x-π/4)
kettenregel ist also
f'(x) = u'(x) * v'(x)
schreib lieber:
f'(x) = v'(x) * u'( v(x))
also innere mal äußere Ableitung
mir is der genau therm nicht mehr eingefallen den man im allgemeinen schreibt also hab ich schnell hergeleitet :D aber war ja prinzipiell das gleiche nur das deins für weniger fehlerpotential sorgt ;) danke also dafür ich werds mir wieder merken :D
... -.-
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