Zitat von _Marillion_:
Erst mal die Gleichungen:
e = 2
16a + 4c + e = 0
a + c + e = 57/40
(die anderen beiden sind ja identisch zu den oberen 2, also bringen sie für die weiteren Umformungen keine Zusatzinformationen)
an sich läuft Gauß halt darauf raus, dass man mit einer Gleichung anfängt und Vielfache dieser Gleichung auf andere addiert, um so eine Variable zu eliminieren.
Das führt man so lange durch, bis am Ende nur noch eine Variable vorhanden ist.
Deren Wert bestimmt man und setzt diesen dann in die Gleichung davor ein, um die zus. Variable dieser Gleichung bestimmen zu können.
in dem Fall hieße dass dann, dass du einfach -1/16*Gleichung 1 auf Gleichung 2 addierst (und so die Variable a eliminierst), so dass sich folgende Gleichung ergibt:
(3/4)*c + (15/16)*e = 57/40
für die letzte Gleichung (e=2) ist ja ohnehin keine Eliminierung mehr nötig, sonst das ganze einfach auch auf diese Gl. anwenden und mit der Eliminierung der nächsten Variablen fortfahren, bis nur noch eine Variable vorhanden ist.
Der Wert dieser Variablen lässt sich dann durch einfaches Umformen ermitteln.
Anschließend nur noch den Wert in die vorherigen Stufen einsetzen und so die anderen Var. berechnen....
Einfaches Bsp. (ist hier eig. nicht mal nötig, quadr. Gleichungen zu verwenden, da die gesuchten Variablen kein Quadrat aufweisen....):
(I) 4*a + 3*b + c = 7
(II) 2*a + 5*b = 4 (<=> 2*a + 5*b + 0*c = 4)
(III) a + 6*b + 3*c = 5
(II') = (II) - (1/2)*(I):
(II') (7/2)*b - (1/2)*c = 0,5
(III') = (III) - (1/4)*(I):
(III') (21/4)*b + (11/4)*c = 13/4
(III'') = (III') - (3/2)*(II'):
(III'') (14/4)*c = 10/4
<=> c = 10/14
c in (III') einsetzen: (21/4)*b + (11/4)*(10/14) = 13/4
<=> b = (36/28)/(21/4) = 12/49
und dann noch b, c in I einsetzen, um a zu berechnen....
Hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet
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