KiLLa-T  - 32
Champion
(offline)
Dabei seit 06.2007
4586
Beiträge
|
|
Geschrieben am: 10.04.2013 um 16:50 Uhr
|
|
Hi,
da ich in der Mathe Klausur keinen Taschenrechner verwenden darf, würde es mich durchaus interessieren, wie man solche Aufgaben "von Hand" löst.
Beispiel: 8^20 mod 21
Wie soll das bitte ohne TR gehen?
|
|
IAmFake - 33
Halbprofi
(offline)
Dabei seit 08.2012
174
Beiträge
|
|
Geschrieben am: 10.04.2013 um 16:58 Uhr
|
|
Zitat von KiLLa-T: Hi,
da ich in der Mathe Klausur keinen Taschenrechner verwenden darf, würde es mich durchaus interessieren, wie man solche Aufgaben "von Hand" löst.
Beispiel: 8^20 mod 21
Wie soll das bitte ohne TR gehen?
Euer Lehrer ist nicht zufällig Asiate?
This post may contain strong language. If you think you may be offended, switch off now!
|
|
Der666Diablo
Champion
(offline)
Dabei seit 04.2006
23736
Beiträge
|
|
Geschrieben am: 10.04.2013 um 16:59 Uhr
|
|
Zitat von KiLLa-T: Hi,
da ich in der Mathe Klausur keinen Taschenrechner verwenden darf, würde es mich durchaus interessieren, wie man solche Aufgaben "von Hand" löst.
Beispiel: 8^20 mod 21
Wie soll das bitte ohne TR gehen?
wieviel zeit hast du dafür?
Bei Geld, Sex und Kunst gibt es keinen abnehmenden Grenznutzen. http://shortlinks.de/oee9
|
|
ilidan - 37
Profi
(offline)
Dabei seit 12.2005
835
Beiträge
|
|
Geschrieben am: 10.04.2013 um 17:00 Uhr
|
|
rechne 20 mal ( 8*8*8*8*8*8.....)
teile die zahl durch 21 und schreib den rest auf xD
scientia potestas est
|
|
Der666Diablo
Champion
(offline)
Dabei seit 04.2006
23736
Beiträge
|
|
Geschrieben am: 10.04.2013 um 17:01 Uhr
|
|
Zitat von IAmFake: Zitat von KiLLa-T: Hi,
da ich in der Mathe Klausur keinen Taschenrechner verwenden darf, würde es mich durchaus interessieren, wie man solche Aufgaben "von Hand" löst.
Beispiel: 8^20 mod 21
Wie soll das bitte ohne TR gehen?
Euer Lehrer ist nicht zufällig Asiate?
das geht schon, wenn man ein wenig zeit dafür investiert.
Bei Geld, Sex und Kunst gibt es keinen abnehmenden Grenznutzen. http://shortlinks.de/oee9
|
|
KiLLa-T - 32
Champion
(offline)
Dabei seit 06.2007
4586
Beiträge
|
Geschrieben am: 10.04.2013 um 17:03 Uhr
Zuletzt editiert am: 10.04.2013 um 17:04 Uhr
|
|
Mein Dozent ist kein Asiate =)
So eine Berechnung braucht man bei Verfahren, ist also nur eine Nebenrechnung.
Habe hier die Lösung, weiß aber nicht wie das ohne TR gehen soll:
8^1 kongruent 8
8^2 kongruent 64 kongruent 1
8^4 kongruent 8^8 kongruent 8^16 kongruent 1
--> 8^20 = 8^16 * 8^4 kongruent 1 mod 21
|
|
KiLLa-T - 32
Champion
(offline)
Dabei seit 06.2007
4586
Beiträge
|
|
Geschrieben am: 10.04.2013 um 17:07 Uhr
|
|
Noch ein Beispiel:
5^1 = 5
5^2 kongruent 4
5^4 kongruent 16
5^8 kongruent (-5)^2 kongruent 4
5^16 kongruent 16
--> 5^20 kongruent 16*16 kongruent (-5)^2 kongruent 4 mod 21
|
|
Rifleman - 40
Experte
(offline)
Dabei seit 09.2003
1540
Beiträge
|
Geschrieben am: 10.04.2013 um 18:12 Uhr
Zuletzt editiert am: 10.04.2013 um 21:57 Uhr
|
|
Zitat von KiLLa-T: Beispiel: 8^20 mod 21
Wie soll das bitte ohne TR gehen?
Wie wärs damit:
8 und 21 sind teilerfremd. Also gilt der Satz von Euler.
phi(21) = phi(3)*phi(7) = 2*6 = 12 < 21
Klappt also. Daraus folgt erst mal:
8^20 mod 21 = 8^(20 mod 12) mod 21 = 8^8 mod 21
Rest ist einfach:
8^8 mod 21 = 64^4 mod 21 = 1^4 mod 21 = 1 mod 21
/edit: Den Satz von Euler hätte man hier nicht gebraucht. Aber wenn der Exponent so groß wird, dass man auch beim multiplizieren ewig braucht ist es gut, wenn man sich an den erinnert 
Zitat von Der666Diablo: das geht schon, wenn man ein wenig zeit dafür investiert.
Alternativ kann man meistens auch etwas Hirnschmalz investieren, dann bleibt einem die Zeit für wichtigere Dinge. Oder ähnlich wichtige, nur mehr davon...
Es sind die kleinen Dinge, die einen zum Wahnsinn treiben.
|
|
iLiKETRAiNS - 40
Halbprofi
(offline)
Dabei seit 06.2009
176
Beiträge
|
|
Geschrieben am: 16.04.2013 um 17:24 Uhr
|
|
Oder:
8^20 mod 21 = 64^10 mod 21 = (64 mod 21)^10 mod21 = 1^10 mod 21 = 1^1 mod 21 = 1
Intilligenz hat nicht nur mit der Schulbildung zu tun.
|
|
KiLLa-T - 32
Champion
(offline)
Dabei seit 06.2007
4586
Beiträge
|
|
Geschrieben am: 17.04.2013 um 12:08 Uhr
|
|
Habs schon verstanden, aber danke =)
|
|
[