Zitat:
Über diese Thema schreibe ich Morgen ein Arbeit (11. Klasse) Mein Lehrer hat das so aufgeschrieben:
am Besten machst du erst eine Skizze damit du es dir besser vorstellen kannst:
Sonne als Kreis im Mittelpunkt, außenrum 2 weitere (gestrichelte) Kreise, das sind dann die Umlaufbahnen der Planeten.
Auf die Umlb. mit dem kleineren Radius r malst du einen Planeten P1, auf die größere kommt der Planet P2.
Die Umlaufdauer T dieser Planeten ist für P1=T1 , für P2=T2dann gilt die Formel:
T(1)^2 : a(1)^3 = T(2)^2 : a(2)^3
a(1) und a(2)sind die Entfernungen von der Sonne bis zu P1 bzw P2
BEISPIELAUFGABE
Wie hoch befindet sich ein geostationärer (immer an der gleichen Stelle bleibend, dreht sich mit der Erde mit) Satellit über der Erdoberfläche?
gegeben:
T(S)=1d
Vergleichskörper Mond:
T(M)=27,32d
a(M)=384400km
jetzt haben wir 3 von vier Größen und können die 4. ausrechnen:
T(S)^2 : a(S)^3 = T(M)^2 : a(M)^3
auflösen nach a(S):Kehrwert:
a(S)^3 : T(S)^2 = a(M)^3 : T(M)^2
damit a(S)^3 allein auf einer Seite steht machn wir das ganze jetzt * T(S)^2
a(S)^3 = a(M)^3 * (T(S)^2 : T(M)^2)
Wurzel ziehen, damit a(S) allein steht
a(S)=a(M) * (T(M) : T(S))^2/3
jetzt einfach alles einsstzen und ausrechnen.
a(S) = 4237,94km
dann noch eine kleine Gemeinheit:Die Entfernung von Erde bis Mond ist vom Erdmittelpunk angegeben (muss man einfach wissen) und deshalb muss noch der Erdradius (6370km) abgezogen werden,
ERGEBNIS
a(S) = 36000km
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