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Forum / Wissenschaft und Technik
Unschärferelation
Wasserhase  - 36
Halbprofi
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Geschrieben am: 09.08.2011 um 16:13 Uhr
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Schrödingers Katze soll erstmal nur demonstrieren, dass die QM nicht vollständig ist. Was auf die Theorie von der verborgenen Variable führt, wovon die Bohmsche-Mechanik wieder eine von mehreren, wenn auch die bekannteste ist.
Zum Verständnis des Gedankenexperiments, bzw. zu dem was es demonstrieren soll braucht man die Theorie nicht 
Chuck Norris and I compiled this information.
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LeSavant
Experte
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Dabei seit 06.2010
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Geschrieben am: 09.08.2011 um 16:20 Uhr
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brauchen nicht, aber vereinfachen 
- semper fidelis -
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Wasserhase - 36
Halbprofi
(offline)
Dabei seit 02.2006
185
Beiträge
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Geschrieben am: 09.08.2011 um 16:40 Uhr
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Nein, das Experiment soll das Messproblem verdeutlich (das Kollaps der Wellenfunktion).
Die Theorie der verborgenen Variablen ist ein anderes alternatives Konzept in der QM bei welchem das Problem nicht auftreten soll, was es aber doch tut, da man eben nicht alle Anfangsparameter kennt.
Chuck Norris and I compiled this information.
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Tippspiel
Halbprofi
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Dabei seit 08.2010
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Geschrieben am: 21.08.2011 um 23:37 Uhr
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In Minute 11 definiert der Prof. die Bedeutung der Unschärferelation.
(Bin mir aber nicht ganz sicher beim folgenden Zitat)
"..man kann wegen der Wellennatur der Natur in der Quantenmechanik Ort/Zeit nicht messen..."
Was genau bedeutet das?
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Rifleman - 40
Experte
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Dabei seit 09.2003
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Geschrieben am: 22.08.2011 um 00:51 Uhr
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Zitat von Tippspiel: In Minute 11 definiert der Prof. die Bedeutung der Unschärferelation.
(Bin mir aber nicht ganz sicher beim folgenden Zitat)
"..man kann wegen der Wellennatur der Natur in der Quantenmechanik Ort/Zeit nicht messen..."
Was genau bedeutet das?
Das ist so nicht korrekt.
Man kann durchaus den Ort messen. Oder den Impuls.
Stark vereinfacht:
In der Quantenmechanik ist es so, dass man solchen Observablen Operatoren zuordnet. Deren Eigenwerte sind die möglichen Messwerte wenn man diese Größe (z.B. eben den Ort) bestimmt, die zugehörigen Zustände sind die Eigenvektoren.
Wenn ich jetzt 2 Größen gleichzeitig bestimmen will müssen die Operatoren eine gemeinsame Basis (die Eigenvektoren) besitzen, sonst würde ich bei der 2. Messung den Zustand nach der 1. Messung wieder kaputtmachen und den gemessenen Wert verändern.
Man kann jetzt zeigen, dass so eine Basis nur existiert, wenn die beiden Operatoren kommutieren. Also gibt es Paare von Observablen, die man nicht gleichzeitig genau kennen kann. Ein Beispiel dafür sind eben Ort und Impuls. Jetzt kann man das natürlich noch etwas genauer untersuchen wenn man z.B. wissen will, wie genau man sie denn bestimmen kann, wenn es nicht exakt geht. Das führt dann auf die Unschärferelation...
Es sind die kleinen Dinge, die einen zum Wahnsinn treiben.
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Tippspiel
Halbprofi
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Dabei seit 08.2010
111
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Geschrieben am: 22.08.2011 um 11:14 Uhr
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Zitat von Rifleman: Zitat von Tippspiel: In Minute 11 definiert der Prof. die Bedeutung der Unschärferelation.
(Bin mir aber nicht ganz sicher beim folgenden Zitat)
"..man kann wegen der Wellennatur der Natur in der Quantenmechanik Ort/Zeit nicht messen..."
Was genau bedeutet das?
Das ist so nicht korrekt.
Man kann durchaus den Ort messen. Oder den Impuls.
Stark vereinfacht:
In der Quantenmechanik ist es so, dass man solchen Observablen Operatoren zuordnet. Deren Eigenwerte sind die möglichen Messwerte wenn man diese Größe (z.B. eben den Ort) bestimmt, die zugehörigen Zustände sind die Eigenvektoren.
Wenn ich jetzt 2 Größen gleichzeitig bestimmen will müssen die Operatoren eine gemeinsame Basis (die Eigenvektoren) besitzen, sonst würde ich bei der 2. Messung den Zustand nach der 1. Messung wieder kaputtmachen und den gemessenen Wert verändern.
Man kann jetzt zeigen, dass so eine Basis nur existiert, wenn die beiden Operatoren kommutieren. Also gibt es Paare von Observablen, die man nicht gleichzeitig genau kennen kann. Ein Beispiel dafür sind eben Ort und Impuls. Jetzt kann man das natürlich noch etwas genauer untersuchen wenn man z.B. wissen will, wie genau man sie denn bestimmen kann, wenn es nicht exakt geht. Das führt dann auf die Unschärferelation...
Observablen=Ort/Zeit ?!
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Wasserhase - 36
Halbprofi
(offline)
Dabei seit 02.2006
185
Beiträge
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Geschrieben am: 22.08.2011 um 11:36 Uhr
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Zitat von Tippspiel: Zitat von Rifleman: Zitat von Tippspiel: In Minute 11 definiert der Prof. die Bedeutung der Unschärferelation.
(Bin mir aber nicht ganz sicher beim folgenden Zitat)
"..man kann wegen der Wellennatur der Natur in der Quantenmechanik Ort/Zeit nicht messen..."
Was genau bedeutet das?
Das ist so nicht korrekt.
Man kann durchaus den Ort messen. Oder den Impuls.
Stark vereinfacht:
In der Quantenmechanik ist es so, dass man solchen Observablen Operatoren zuordnet. Deren Eigenwerte sind die möglichen Messwerte wenn man diese Größe (z.B. eben den Ort) bestimmt, die zugehörigen Zustände sind die Eigenvektoren.
Wenn ich jetzt 2 Größen gleichzeitig bestimmen will müssen die Operatoren eine gemeinsame Basis (die Eigenvektoren) besitzen, sonst würde ich bei der 2. Messung den Zustand nach der 1. Messung wieder kaputtmachen und den gemessenen Wert verändern.
Man kann jetzt zeigen, dass so eine Basis nur existiert, wenn die beiden Operatoren kommutieren. Also gibt es Paare von Observablen, die man nicht gleichzeitig genau kennen kann. Ein Beispiel dafür sind eben Ort und Impuls. Jetzt kann man das natürlich noch etwas genauer untersuchen wenn man z.B. wissen will, wie genau man sie denn bestimmen kann, wenn es nicht exakt geht. Das führt dann auf die Unschärferelation... Verstehe ich leider nicht.
Observablen=Ort/Zeit ?!
Er hat dir das jetzt schön mathematisch erklärt, das ist aber am Anfang nicht so ganz einfach.
Als Observable bezeichnet man in der Quantenmechanik ein Name für eine Messgröße. Es gibt Observablen für Energie, Impuls, Drehimpuls oder auch für den Spin eines Teilchen. Diese Observablen sind mathematisch gesehen Operatoren, das heisst wirken auf etwas, das man auf dem Papier rechts von ihnen schreibt. Vielleicht kennst du den Ableitungsoperator, der ist einfach d/dx. Man kann die Operatoren, denen man eine Observable zuordnet, als Matrizen schreiben. Matrizen kommutieren im allgemeinen nicht, das heisst A*B ist nicht unbedingt B*A. Der Kommutator überprüft genau diese Eigenschaft, in dem er die Differenz der beiden Produkte bildet: AB-BA. Wenn das Null ist, kommutieren die beiden Observablen. Ergibt der Kommutator ih/(2Pi) dann sind die Observablen durch die Unschärferelation miteinander verknüpft (eben aus den von Rifleman genannten Gründen). Beachte, dass das i hier das komplexe i ist.
Wenn das ganz für dich Bahnhof ist, dann müsstest du dich einmal mit elementarer Vektor und Matrizenrechnung beschäftigen. Stochworte: Eigenwerte, Eigenvektoren, Eigenbasis.
Einen Operator für die Zeit gibt es in der QM übrigens nicht.
Chuck Norris and I compiled this information.
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Rifleman - 40
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Geschrieben am: 22.08.2011 um 15:54 Uhr
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Zitat von Wasserhase: Einen Operator für die Zeit gibt es in der QM übrigens nicht.
Stimmt. Trotzdem gibt es auch eine Energie-Zeit-Unschärfe. Die folgt dann aber natürlich nicht aus der Relation für Observablen.
Es sind die kleinen Dinge, die einen zum Wahnsinn treiben.
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