B3owu1f  - 43
Halbprofi
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Geschrieben am: 09.11.2009 um 22:25 Uhr
Zuletzt editiert am: 10.11.2009 um 18:50 Uhr
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Hier mal eine kleine Aufgabe an die Mittelstüfler. Ich habe die zufällig beim Aufräumen gefunden aber komme nicht mehr auf den Lösungsweg:
Gegeben ist eine 6-seitige Mutter, oder einfach ein 6-Eck. An jede Seite wird wiederum ein 6-Eck gelegt, sprich einen Kranz aus 6-Ecken.
Um diesen ersten Kranz wird wiederum einer gelegt, der dann aus 12 6-Ecken besteht, darum wieder einer etc. Es entsteht also ein "Wabenmuster".
Und jetzt die Aufgabe:
Wie viele 6-Ecke/Muttern brauche ich, um 2009 Kränze zu legen?
Mich interessiert weniger die Lösung als vielmehr der Rechenweg.
Wer weiß es?
Ein Gespräch setzt voraus, dass der andere Recht haben könnte!
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FrauSara  - 33
Fortgeschrittener
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Geschrieben am: 09.11.2009 um 22:28 Uhr
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7 (Anzahl der Muttern für einen Kranz) x 2009???
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gloeckchen09 - 35
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Geschrieben am: 09.11.2009 um 22:28 Uhr
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ein kranz besteht ja dann aus 7 muttern...
also 2009 mal 7?
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Chilledkrote - 36
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Geschrieben am: 09.11.2009 um 22:31 Uhr
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ne also der Lösungsweg stimmt nicht ganz da teile der alten Kränze an neue anbinden und deshalb weniger gebraucht werden
Das Leben ist kein Damenschoß. Egal wie man sich dreht man hat den arsch immer hinten
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gloeckchen09 - 35
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Geschrieben am: 09.11.2009 um 22:32 Uhr
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steht aber nirgends...und so wie ich die aufgabe verstehen gehts um einzelne kränze
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FrauSara - 33
Fortgeschrittener
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Geschrieben am: 09.11.2009 um 22:34 Uhr
Zuletzt editiert am: 09.11.2009 um 22:35 Uhr
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so hab ich es auch verstanden
und wenn die kränze so aneinander hängen sind eher ein geflecht als 2009 kränze zu erkennen
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gloeckchen09 - 35
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Geschrieben am: 09.11.2009 um 22:35 Uhr
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Zitat von FrauSara: so hab ich es auch verstanden
und wenn die kränze so aneinander hängen ist es eher ein geflecht als 2009 kränze zu erkennen
richtig, dann isses ne fläche aus 6-ecken, die aneinandergelegt werden...
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Chilledkrote - 36
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Geschrieben am: 09.11.2009 um 22:45 Uhr
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ber dann wärs mir irgendwei zu einfach zum rechnen
Das Leben ist kein Damenschoß. Egal wie man sich dreht man hat den arsch immer hinten
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gloeckchen09 - 35
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Geschrieben am: 09.11.2009 um 22:47 Uhr
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wenns für mittelstüfler is dann isses vlt zu einfach aber weis der threadersteller sicher für welche klassenstufe die aufgabe gegeben is
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Kilka - 10
Champion
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Geschrieben am: 09.11.2009 um 22:53 Uhr
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7x2009-2008 bzw 7x2009-2009 ?
Ich mach Ragü aus dir!
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Shark1 - 36
Experte
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Geschrieben am: 09.11.2009 um 23:15 Uhr
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Nach dem Abi hab ich einfach alles was mit Mathe zu tun hat vergessen 
3 Punkte in Mathe, was solls?!
Ich bin der letzte Überbringer von Kritik an Axel Springer!
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Iluron - 37
Champion
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Geschrieben am: 09.11.2009 um 23:34 Uhr
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Ich würde so an die Aufgabe rangehen.
Damit es möglichst effektiv zur Kranzbildung kommt, muss man die Kränze konzentrisch anordnen.
Man hat also eine Kranz in der Mitte, Der wiederrum grenzt an sechs Kränze an.
Die Anzahl der Kränze nimmt pro Ring um 6 Zu.
Man muss also lediglich die Anzahl der Ringe ausrechnen, die man braucht um 2009 Kränze zu bilden, und dazu den nächsten Ring zu addieren.
Würde ich in Etwa so aufschreiben:
Summe_i=1^n (6i) = 2008
Das Ergebnis für n ist der Ring. der als letztes Kränze liefern soll.
Demnach muss man noch 6*(n+1) Sechsecke addieren
Das Ergebnis ist also
Anzahl der Sechsecke:=
[Summe_i=1^(n+1) 6i] + 1
Ausrechnen werd ich das jetzt nicht, ging ja nur um den Lösungsweg^^
Alle Programmierern eingesperrt, jede Software pantentiert. Jetzt merkt ihr: Anwälte proggen nicht.
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B3owu1f - 43
Halbprofi
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Geschrieben am: 10.11.2009 um 18:48 Uhr
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Zitat von gloeckchen09: ein kranz besteht ja dann aus 7 muttern...
also 2009 mal 7?
Da habe ich mich nicht richtig ausgedrückt. Ich werde den 1. Post mal editieren...
Ein Gespräch setzt voraus, dass der andere Recht haben könnte!
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DjKoma - 39
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Geschrieben am: 10.11.2009 um 19:07 Uhr
Zuletzt editiert am: 10.11.2009 um 19:25 Uhr
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für den ersten "Ring" braucht man 1 Sechseck
für den zweiten Ring 6
für den dritten 12 ...
für den vierten Ring 24
insgesamt braucht man also bis zum 4. Ring 1+6+12+24=43 Sechsecke
f(i)=2^(i-1)*6-5
Why is 6 afraid of 7? Because 7 8 9!
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Lerouxe - 45
Profi
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Geschrieben am: 10.11.2009 um 19:15 Uhr
Zuletzt editiert am: 10.11.2009 um 19:16 Uhr
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Bei mir ist Mathe jetzt zwar schon ewig her, aber ich wäre an die Sache eher geometrisch ran gegangen 
Jedes Konstrukt aus den 6-Ecken kann man in 3 gleichgroße Parallelogramme n*(n-1) Einzelteilen + der Mittelmutter zerlegen.
Somit müsste die Gesamtanzahl bei 2009 Kränzen um die Mittelmutter ein 6-Eck der 2010 Ordnung sein.
Dies kann dann durch 3n² -3n +1 berechnet werden, also 3 Parallelogramme + Mittelmutter.
@ DjKoma:
Um ein Konstrukt mit 3 Ringen zu bilden brauchst Du insgesamt 19 6-Ecke und nicht 14 
*Edit*
Um es zu verdeutlichen mal eine Grafik:
![[verlinkte Grafik wurde nicht gefunden]](http://www.mathematische-basteleien.de/maghex15.gif)
Just when I discovered the meaning of life, they change it.
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DjKoma - 39
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Geschrieben am: 10.11.2009 um 19:17 Uhr
Zuletzt editiert am: 10.11.2009 um 19:21 Uhr
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Zitat von Lerouxe:
...
@ DjKoma:
Um ein Konstrukt mit 3 Ringen zu bilden brauchst Du insgesamt 19 6-Ecke und nicht 14
Ich hatte mich vertan.. war gerade an 7 Ecken... also hast du Recht und ich hab meinen Post auf Sechsecke korrigiert. Danke
Why is 6 afraid of 7? Because 7 8 9!
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