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Eigenvektor und Eigenwert einer Matrix bestimmen

Ef_von_Iks

- 36
Champion (offline)

Dabei seit 06.2007
2788 Beiträge

Geschrieben am: 19.01.2009 um 17:02 Uhr

Ich hänge gerade an einem Problem, dass für manche von euch eventuell leicht ist, ich komm aber nicht weiter. Und zwar soll ich von einer Matrix A den eigenwert und Eigenvektor bestimmen.
Wenn ich den Eigenvektor habe, bekomm ich auch den Eigenwert raus.

Die Matrix lautet:
0 1 -1
0 1 1
1 0 0

Ich hab jetzt schon etwas gegoogelt und mit einer Lösung komm ich dann auf die folgende Matrix (Ich ersetzte das Lamda durch $)

1-$ 0 0
0 1-$ 0
0 1 -1-$

Wie komm ich aber jetzt auf den Eigenvektor.

Für alle die die Aufgabe Lesen wollen, die gibts -> Hier Aufgabe H28.

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sandstorm

- 36

Team-Ulmler (offline)

Dabei seit 06.2005
560 Beiträge

Geschrieben am: 19.01.2009 um 17:19 Uhr
Zuletzt editiert am: 19.01.2009 um 17:22 Uhr

Eigenwerte

x($)=-$³+H1 $²-H2$+H3
H1=Spur(A)
H2=Schachbrett(A)
H3=det(A)

H1=0+1+0

H2=0*1-0*1+0*0+1*1+1*0-0*1=1

H3=einfach die det von dem ganzen Ding= 2

so, jetzt oben einsetzen und des ganze gleich 0 setzen und $ ausrechnen!

edit: und die Eigenvektoren dann entweder nach Definition oder nach Hamilton-Cayley ausrechnen!

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Ef_von_Iks

- 36
Champion (offline)

Dabei seit 06.2007
2788 Beiträge

Geschrieben am: 19.01.2009 um 17:34 Uhr
Zuletzt editiert am: 19.01.2009 um 17:35 Uhr

Okay, Spur und Determinante sind klar, aber was für ein Schachbrettmuster?

Außerdem hatte ich ein Fehler in der Matrix die heißt
0 1 -1
0 1 0
1 0 0

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sandstorm

- 36

Team-Ulmler (offline)

Dabei seit 06.2005
560 Beiträge

Geschrieben am: 19.01.2009 um 17:35 Uhr

einfach die det der vier zahlen links oben nehmen + die det der vier zahlen an den ecken + die det der zahlen rechts unten!

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hubbe17

- 37
Halbprofi (offline)

Dabei seit 05.2005
188 Beiträge

Geschrieben am: 19.01.2009 um 17:42 Uhr
Zuletzt editiert am: 19.01.2009 um 17:43 Uhr

falls du nciht weißt wie du die determinante bekommst

Für eine 3 times 3-Matrix A gilt die Formel
[link=http://http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/1/13/Regel_von_Sarrus.png]" target="_blank">Das ist ein Link

[

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Ef_von_Iks

- 36
Champion (offline)

Dabei seit 06.2007
2788 Beiträge

Geschrieben am: 19.01.2009 um 17:51 Uhr

Kann ich nicht erst die Eigenvektoren aus einer Matrix bestimmen, weil wenn ich die Hab kann ich ohne Problem auch die Eigenwerte ausrechnen ;-)

Aber danke schonmal.

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Ef_von_Iks

- 36
Champion (offline)

Dabei seit 06.2007
2788 Beiträge

Geschrieben am: 19.01.2009 um 19:25 Uhr

Okay, also die Aufgaben sind gelöst.

Danke nochmal.

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