Forum / Wissenschaft und Technik / ASYMPTOTEN...(mathematik klasse 12)

ich hab ein problem...bis morgen muss ich ein gfs-handout fertig haben über das thema:"waggrechte und schiefe asymptoten"...
die waagrechten hab ich soweit...
bei den schiefen hakts noch...
und zwar:
wieo hat eine gebrochenrationale funktion, deren nenner 1 größer ist als der zählergrad eine schiefe asymptote?wie kann ich das fachlich,aber doch einfach genug erklären?
danke im voraus...

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Buddl

- 38
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1796 Beiträge

Geschrieben am: 01.07.2007 um 16:44 Uhr

Asymptoten sind nichts anderes als Annäherungsstellen, das sollte man sich klar machen.
Hängt mir der Grenzwertbildung zusammen. Wiki hilft

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Tagsüber bin ich müde, weil ich nachts ein Superheld bin!

*che*

Fortgeschrittener (offline)

Dabei seit 12.2003
71 Beiträge

Geschrieben am: 01.07.2007 um 16:46 Uhr

was es is weiß ich bereits :-)

ich find nur noch keine erklärung dafür,warum eine g.r. funktion mit nennergrad=zählergrad+1 eine schiefe asymptote hat...

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McPommes

- 51
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Dabei seit 09.2006
1422 Beiträge

Geschrieben am: 01.07.2007 um 19:40 Uhr

Das ist doch grad andersrum?! Wenn der Nennergrad größer ist als der Zähler, dann geht die Fkt gegen 0.
Den andren Fall könnte man so erklären. Wenn im Zähler eine Potenz mehr steht als im Nenner, dann bleibt in Richtung unendlich nach dem Kürzen eine Funktion ersten Grades übrig. Das ist eine Gerade, nämlich die Asymptote.
Die Erklärung wäre also diese Gerade, die durch ihre Gleichung "schief" ist.
Kannst es ja noch ausbauen, aber es ist mal ein Ansatz.

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Rifleman

- 40
Experte (offline)

Dabei seit 09.2003
1540 Beiträge

Geschrieben am: 01.07.2007 um 22:44 Uhr

Zitat von *che*:

ich find nur noch keine erklärung dafür,warum eine g.r. funktion mit nennergrad=zählergrad+1 eine schiefe asymptote hat...

Wie McPommes richtig schreibt, es ist genau anders rum. Der Zählerpolynomgrad muss höher sein.
Ein Beispiel, vielleicht machs das etwas klarer:
f(x) = (3x^5 + 8x^3 +2) / ( x^3 + x + 1)
Jetzt interessiert nur das Verhalten für sehr große x....also kürz man mal um das besser erkennen zu können:
f(x) = (3x^2 + 8 + 2x^-3) / ( 1 + x^-2 + x^-3)
Für große Beträge von x geht alles mit negativem Exponenten gegen 0, was übrig bleibt ist also die Grenzfunktion:
g(x) = 3x^2 + 8
Wenn der Grad oben nur um 1 höher ist wird diese Funktion dann natürlich zu einer einfachen Geraden. Allgemein wäre der Grad natürlich die Differenz der beiden Grade....

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Es sind die kleinen Dinge, die einen zum Wahnsinn treiben.

*che*

Fortgeschrittener (offline)

Dabei seit 12.2003
71 Beiträge

Geschrieben am: 02.07.2007 um 16:00 Uhr

ahaa...naja eich meinte ich es auch andersrum^^
hmmmm...ok danke...

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