Moonchild  - 43
Halbprofi
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Geschrieben am: 24.01.2005 um 00:36 Uhr
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Servus!
Also meiner Meinung nach gibt es 4 Lösungen (also genau die Anzahl der n-ten Wurzel):
+3, -3, +3i und -3i.
Auf diese Ergebnisse kommt man wenn man die Zahl (-3)^4= 81^(1/4) in Polarform (komplexe Ebene) umwandelt und daraus die vierten Wurzeln zieht! Wer es nicht glaubt berechne doch die Probe: (3)^4, (-3)^4 etc...! Es kommt jedesmal 81 raus genau das was unter der Wurzel steht (dabei gilt für die komplexen Lösungen i^2=-1)!
Ich hoffe die Frage ist nun geklärt.
...wer zuletzt lacht hats nicht eher kapiert...
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Interior - 42 
Team-Ulmler
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Geschrieben am: 24.01.2005 um 00:38 Uhr
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Nope, hat eine Lösung! Kann's nur nochmal sagen: Wikipedia 
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Moonchild - 43
Halbprofi
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Geschrieben am: 24.01.2005 um 23:34 Uhr
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@ interior
Wenn Du stur die Definition der Wurzel als postitive Zahl hernimmst, so hast Du recht, es kommt nur die +3 als Lösung raus. Ich denke aber die Frage vom Batman war nicht auf Definitionenreiterei aus sondern eher so gedacht:
Betrachtet man den Fall einer Gleichung der Form
x^4=(-3)^4
was unweigerlich zu x=((-3)^4)^(1/4) führt, so ist es nicht nur eine Lösung sondern sind es die vier oben genannten. Der Fall einer Wurzel als Folge der Auflösung von Gleichungen tritt weitaus häufiger auf als die normale positive Definition der Wurzel. Wenn Du da nämlich auf der sturen Definition beharrst und nur mit positiven Zahlen rechnen könntest, würdest nicht Glücklich werden 
Gruß
...wer zuletzt lacht hats nicht eher kapiert...
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Sweety17  - 38
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Geschrieben am: 24.01.2005 um 23:37 Uhr
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irgendwie hab ich das gefühl, dass ich hier von lauter mathegenies umgeben bin.....  könnt mir ja mal nachhilfe geben
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Interior - 42
Team-Ulmler
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Geschrieben am: 27.01.2005 um 10:15 Uhr
Zuletzt editiert am: 27.01.2005 um 10:16 Uhr
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quatsch. welche Definition sagt (außer die der Schule vielleicht , dass man nur aus positiven Zahlen die Wurzel ziehen kannst?
Und ich hab doch recht! Die Wurzel ist nämlich so definiert, dass sie immer "positiv" ist. z.B. Wurzel von 4 ist auch nicht -2 und 2, obwohl du ja sagst "welche Zahl hoch 2 ergibt 4. Warum hast du dann da nur eine Lösung?
Hab vorhin noch einen Prof von mir am Vorbeilaufen angehauen und er sagte auch ganz klar, Lösung ist 3 und das ist auch die einzige.
Die 4te Wurzel aus einer negativen Zahl geht übrigens gar nicht
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Moonchild - 43
Halbprofi
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Geschrieben am: 27.01.2005 um 20:36 Uhr
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@interior
Schau doch genau hin was ich gesagt habe:
,,...Definition der Wurzel als positive Zahl...''
Das bedeutet doch genau dass die Wurzel positiv definiert ist! Die Wurzel ist in diesem Fall also eine positive Zahl! Anders der Fall jedoch bei Vorliegen einer Gleichung. Den Rest siehe Bronstein/Semendjajew, wenn Dir das Buch was sagt. Falls nicht, dann weiss ich auch nicht aus welch zweifelhaften Quellen Du Deine Informationen beziehst.
Gruß
...wer zuletzt lacht hats nicht eher kapiert...
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Adlerjaeger2 - 43
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Geschrieben am: 27.01.2005 um 21:27 Uhr
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ich weis nicht, aber meiner Meinung ist die Lösung total einfach.
Also, nehmt euren Tachenrechner und tippt:
4teWurzel aus ((-3)^4) hier kommt 3 raus, weil der Taschenrechner erst (-3)^4 nimmt und dann die 4te Wurzel und bei geraden Potenzen wird - zu +
gibt man nun 4te Wurzel aus (-3)^4 ein so kommt Error raus
da der Taschenrechner nicht als erstes die Potenz ausrechnet....
Das heist also, das man auf die Klammern achten muss.....und wenn mir ein Fehler unterlaufen ist, sorry ich hab ne 5 in Mathe.
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Interior - 42
Team-Ulmler
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Geschrieben am: 27.01.2005 um 22:29 Uhr
Zuletzt editiert am: 27.01.2005 um 22:30 Uhr
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Zitat: @interior
Schau doch genau hin was ich gesagt habe:
,,...Definition der Wurzel als positive Zahl...''
dann sind wir uns ja einig
Adler: lass es lieber
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Adlerjaeger2 - 43
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Geschrieben am: 27.01.2005 um 22:35 Uhr
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Zitat: Zitat: @interior
Schau doch genau hin was ich gesagt habe:
,,...Definition der Wurzel als positive Zahl...''
dann sind wir uns ja einig
Adler: lass es lieber
wieso denn, jeder einen Versuch.....grins....aber was ist denn nu falsch an meiner These?
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Batman1981 - 44
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Geschrieben am: 27.01.2005 um 23:35 Uhr
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Zitat: Wurzel von 4 ist auch nicht -2 und 2, obwohl du ja sagst "welche Zahl hoch 2 ergibt 4. Warum hast du dann da nur eine Lösung?
(-2) hoch 2 ergibt 4 genau wie 2 hoch 2 ergibt 4 ... das ist ja das problem bei den wurzlen bzw. quadratfkt. sie bescheissen dich .... bzw. mogeln lösungen dazu deshalb gibt es auch aus der wurzel von 4 folglich 2 lösungen ...
So kannst das jetzt auch nicht sagen...
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Batman1981 - 44
Fortgeschrittener
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Geschrieben am: 27.01.2005 um 23:37 Uhr
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Zitat: ich weis nicht, aber meiner Meinung ist die Lösung total einfach.
Also, nehmt euren Tachenrechner und tippt:
4teWurzel aus ((-3)^4) hier kommt 3 raus, weil der Taschenrechner erst (-3)^4 nimmt und dann die 4te Wurzel und bei geraden Potenzen wird - zu +
gibt man nun 4te Wurzel aus (-3)^4 ein so kommt Error raus
da der Taschenrechner nicht als erstes die Potenz ausrechnet....
Das heist also, das man auf die Klammern achten muss.....und wenn mir ein Fehler unterlaufen ist, sorry ich hab ne 5 in Mathe.
na ganz so einfach ist es nicht ... außerdem ist es vermutlich nur ein "gewöhnlicher" Taschenrechner wenn er nicht einmal die negative Wurzel mit Komplexzahlen verrechnen kann ...
So kannst das jetzt auch nicht sagen...
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Interior - 42
Team-Ulmler
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Geschrieben am: 28.01.2005 um 10:48 Uhr
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Zitat: mogeln lösungen dazu deshalb gibt es auch aus der wurzel von 4 folglich 2 lösungen ...
Ne, drum ist die Wurzel ja auch als positiv definiert. Wurzel vier hat auch nur eine Lösung!
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Batman1981 - 44
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Geschrieben am: 28.01.2005 um 11:32 Uhr
Zuletzt editiert am: 28.01.2005 um 11:33 Uhr
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Zitat: Zitat: mogeln lösungen dazu deshalb gibt es auch aus der wurzel von 4 folglich 2 lösungen ...
Ne, drum ist die Wurzel ja auch als positiv definiert. Wurzel vier hat auch nur eine Lösung!
warum hat dann eine quadratfkt sprich parabel wenn sie die x-achse schneidet 2 nullstellen!?weil sie aus dem + und minus vor der wurzel kommen .. warum ist denn (-2) hoch 2 = 4 und 2 hoch 2 auch?!?
Genauso wenn von Differenzengleichungen oder Differentialgleichungen die homogenen LSG ausrechnest kriegst bei Quadratfkt. immer 2 LSG wegen der Wurzel
So kannst das jetzt auch nicht sagen...
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Interior - 42
Team-Ulmler
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Geschrieben am: 28.01.2005 um 11:52 Uhr
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weil eine Quadratfunktion != Wurzel ist. Die Wurzel ist eindeutig definiert:
-Wikipedia-
Bei geraden Wurzelexponenten gilt: Eine Lösung ist nur für positive Radikanden definiert. Der Index muss aus den reellen Zahlen stammen (meist ist aber n aus den natürlichen Zahlen interessant). Das Ergebnis ist eine positive Zahl.
-/Wikipedia-
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Moonchild - 43
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Geschrieben am: 28.01.2005 um 15:52 Uhr
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Mensch lest Euch doch einfach nomal meine Kommentare durch!
Es gibt 2 Fälle:
1. Fall: Definition der Wurzel als eine positive Zahl. Hier ist die Wurzel auch eine eindeutige Funktion, das heisst genau einem x Wert wird ein y Wert zugeordnet.
2. Fall: als Auflösung einer Gleichung: hier hat die n-te Wurzel n Lösungen. So ich meld mich jetzt hier nimmer, wenn einer nicht lesen bzw. das was ich geschrieben hab verstehen kann, dann kann ich auch nicht mehr helfen. Ich wiederhol ned alles n- mal.
Gruß
...wer zuletzt lacht hats nicht eher kapiert...
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