Versuch mit deinem neu installierten Laptop erstmal mit einer Minimal-Konfiguration zu fahren. D.h. nix installieren, was nicht notwendig ist, also auch keinen Firefox!
Dafür aber ein Anti-Viren-Programm, bitte KEINE Security-Suite mit Anti-Spam, Anti-Spyware, Firewall und so Käse.
Ist dein Rechner durch eine Firewall eines Routers geschützt? FritzBox oder ähnliche Router bieten genügend Sicherheit! Somit könntest du eine Infektion mit einem Virus erstmal ausschließen, sofern du nicht auf entsprechenden Webseiten verkehrst.
Defekte CPU würde ich eher ausschließen, aber um sicher zu gehen kannst du ja mal Mainboard und CPU testen. Ich empfehle dir die HIren's BootCD, da sind jede Menge Tools dabei.
Interessant wäre natürlich, welches Betriebssytem du benutzt. Achte bei Microsoft-Produkten unbedingt darauf, dass du gleich nach der Installation die wichtigsten Updates installierst!