Forum / Witze- und Rätselecke / Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=2/x und der Punkt Q[u/f(u)] auf dem Graphen von f. Bestimmen Sie u so, dass der Abstand von Q zum Ursprung minimal wird.

Ich habe Probleme eine Zielfunktion aufzustellen...
Kann mir einer von euch helfen?

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Wasserhase

- 36
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Geschrieben am: 07.12.2011 um 20:50 Uhr

Zitat von BlackChapel:

Überlege dir, wie du den Abstand zum Ursprung ausrechnen kannst. Der kürzeste Weg ist immer eine Gerade. Ausserdem ist Q ja noch durch den Abstand von der x und der y-Achse charakterisiert.
Vielleicht malst du dir das mal in ein Koordinatensystem ein. Nimm einfach erstmal einen beliebigen Punkt Q. Vielleicht fällt dir dann etwas ein.

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illfaervegur

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Geschrieben am: 07.12.2011 um 20:53 Uhr

Ein schöner Ansatz ist auch, wenn man sich den Pythagoras ins Gedächtnis ruft

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Moin

Wasserhase

- 36
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Geschrieben am: 07.12.2011 um 21:01 Uhr

Zitat von illfaervegur:

Ein schöner Ansatz ist auch, wenn man sich den Pythagoras ins Gedächtnis ruft

Jetzt hast du ja den Ansatz verraten....

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BlackChapel

- 30
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337 Beiträge

Geschrieben am: 07.12.2011 um 21:03 Uhr
Zuletzt editiert am: 07.12.2011 um 21:25 Uhr

schon zu spät ;))
hab s schon raus ;DD

also u²+ (2/u)² =c² und daraus dann die Wurzel.
Ok...
Dann habe ich eine verkettete Funktion, nicht?
EDIT: die wird aber so komplitziert, dass man sie nicht ausrechnen kann... :)
also GTR...
Lösung ist:
u muss Wurzel 2 bzw. -Wurzel 2 sein um den Abstand von Q zum Ursprung minimal wird.
Global gesehn geht die Kurve gegen +unendlich, also ist das Lokale Minimum auch das globale.

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illfaervegur

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Geschrieben am: 07.12.2011 um 21:07 Uhr

Zitat von Wasserhase:

Zitat von illfaervegur:

Ein schöner Ansatz ist auch, wenn man sich den Pythagoras ins Gedächtnis ruft

Jetzt hast du ja den Ansatz verraten....

Ja, aber er hat es ja sowieso raus :-D

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Moin

Wasserhase

- 36
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Geschrieben am: 07.12.2011 um 21:32 Uhr

Zitat von BlackChapel:

Das ganze Teil ist nicht kompliziert. Den zweiten Summanden kannst du mit der Kettenregel differenzieren oder du leitest gleich 1/u^2 ab.
Wenn dir das zu kompliziert ist, hast du den GTR eindeutig schon zu oft für triviale Dinge benutzt ;-)

Lass den lieber weg und lerne das Handwerkszeug richtig.

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Giglamesh

- 28
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Geschrieben am: 07.12.2011 um 22:32 Uhr

Frag doch deinen Lehrer- er erklärt es dir bestimmt

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Per aspera ad astra

unicorn24

- 39
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Geschrieben am: 08.12.2011 um 02:42 Uhr

die aufgabe kommt mir doch noch bekannt vor....naja hast es ja jetzt... jedenfalls immer zuerst Skizze machen !!!

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