GStahylez  - 35
Anfänger
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Geschrieben am: 02.01.2011 um 23:46 Uhr
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Könnt ihr mir helfen? Mir fehlt ein Ansatz.
Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Wendepunkt W(0|2) eine waagerechte Tangente. Es berührt an der Stelle 2 die die x-Achse. Funktionsgleichung aufstellen.
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scw - 42
Experte
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Geschrieben am: 02.01.2011 um 23:51 Uhr
Zuletzt editiert am: 02.01.2011 um 23:53 Uhr
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a*x^4+b*x^2+c*x+d
Dann weißt du noch, dass an der Stelle 0 der y-Wert 2 ist, die 1. Ableitung an der Stelle 0 kennst auch (=0) und den y-Wert an der Stelle 2 (=0)
EDIT: 4 Unbekannte und 4 Gleichungen am Ende 
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Wasserhase - 37
Halbprofi
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Geschrieben am: 02.01.2011 um 23:52 Uhr
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Naja, du stellst die Funktion allgemein auf, leitest das 3 mal ab und kannst in die Gleichungen dann die Sachen einsetzen die du hast. In dem entstandenen Gleichungssystem solltest du dann alle Konstanten berechnen können.
Chuck Norris and I compiled this information.
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GStahylez - 35
Anfänger
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Geschrieben am: 02.01.2011 um 23:54 Uhr
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Aber da brauch ich ja 5 Gleichungen, komme aber nicht auf die...
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G-eisi - 31
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Geschrieben am: 02.01.2011 um 23:54 Uhr
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Bedingungen aufstellen:
f''(x) = 0
f'''(x) <> 0
f(2) = 0
f'(2) = 0
Irgendwas fehlt noch, ich komm grad nich drauf.
Auf jeden Fall das Ganze mit ner Matrix lösen.
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rainbow90  - 35
Fortgeschrittener
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Geschrieben am: 02.01.2011 um 23:56 Uhr
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Zitat von GStahylez: Könnt ihr mir helfen? Mir fehlt ein Ansatz.
Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Wendepunkt W(0|2) eine waagerechte Tangente. Es berührt an der Stelle 2 die die x-Achse. Funktionsgleichung aufstellen.
also:
1. bei x=0 ist y=2
2. der punkt (0/2) liegt auf dem graphen
3. waagrechte tangente = steigung null. d.h. die erste ableitung (=steigung) ist bei dem punkt null
4. wenn bei (0/2) ein wp ist, muss die zweite ableitung da null geben.
jetzt berechnest du das alles und setzt es in die gleichung:
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
hast also 5 gleichungen (sry, die 5. fällt mir um diese uhrzeit nicht mehr ein  ) mit 5 unbekannten. kannst dann also einfach ausrechnen 
hoffe, ich konnte dir helfen
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G-eisi - 31
Anfänger
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Geschrieben am: 02.01.2011 um 23:56 Uhr
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Zitat von scw: a*x^4+b*x^2+c*x+d
Dann weißt du noch, dass an der Stelle 0 der y-Wert 2 ist, die 1. Ableitung an der Stelle 0 kennst auch (=0) und den y-Wert an der Stelle 2 (=0)
EDIT: 4 Unbekannte und 4 Gleichungen am Ende
Falsch:
Die allg. Fungtionsgleichung lautet: ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
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GStahylez - 35
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Geschrieben am: 02.01.2011 um 23:58 Uhr
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1. bei x=0 ist y=2
Aber ist nicht y=0 und x=2?? Aber das andere hat mir geholfen.
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G-eisi - 31
Anfänger
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Geschrieben am: 02.01.2011 um 23:59 Uhr
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Zitat von GStahylez: 1. bei x=0 ist y=2
Aber ist nicht y=0 und x=2?? Aber das andere hat mir geholfen.
Nein, f(0) ist nicht 2.
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GStahylez - 35
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Geschrieben am: 03.01.2011 um 00:00 Uhr
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Zitat von G-eisi: Zitat von GStahylez: 1. bei x=0 ist y=2
Aber ist nicht y=0 und x=2?? Aber das andere hat mir geholfen.
Nein, f(0) ist nicht 2.
In der Aufgabe steht doch: Es berührt an der Stelle 2 die die x-Achse?
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G-eisi - 31
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Geschrieben am: 03.01.2011 um 00:01 Uhr
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Zitat von GStahylez: Zitat von G-eisi: Zitat von GStahylez: 1. bei x=0 ist y=2
Aber ist nicht y=0 und x=2?? Aber das andere hat mir geholfen.
Nein, f(0) ist nicht 2.
In der Aufgabe steht doch: Es berührt an der Stelle 2 die die x-Achse?
Richtig, somit ist f(2) = 0.
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Wasserhase - 37
Halbprofi
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Geschrieben am: 03.01.2011 um 00:02 Uhr
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Und wie das 2 ist.
Das ist der Wendepunkt.
Die Funktion geht aber auch durch (2|0).
Chuck Norris and I compiled this information.
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G-eisi - 31
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Geschrieben am: 03.01.2011 um 00:03 Uhr
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Zitat von Wasserhase: Und wie das 2 ist.
Das ist der Wendepunkt.
Die Funktion geht aber auch durch (2|0).
Stimmt, hast recht. Sorry.
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luck - 31
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Geschrieben am: 03.01.2011 um 00:18 Uhr
Zuletzt editiert am: 03.01.2011 um 00:47 Uhr
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Zitat von GStahylez: Könnt ihr mir helfen? Mir fehlt ein Ansatz.
Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Wendepunkt W(0|2) eine waagerechte Tangente. Es berührt an der Stelle 2 die die x-Achse. Funktionsgleichung aufstellen.
wie schon genannt:
ax^4+bx³+cx²+dx+e:
dann hast du diese 5 gleichungen:
1. f''(0)=0 Da Wendepunkt an W(0/2)
2. f(0)=2
3. f'(0)=0 Da waagerechte Tangente
4. f(2)=0
5. f'(2)=0 Da es die x-Achse berührt und nicht schneidet und somit die gleiche Steigung wie die x-Achse hat(0)
Rest wurde glaub schon beschrieben
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drschwob - 35
Profi
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Geschrieben am: 03.01.2011 um 01:05 Uhr
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also
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
f''(x)=12a^2+6bx+2c
dann einsetzen:
1.) die fkt. geht durch 2|0 -> f(0)=e=2
2.) 2|0 ist wp -> f''(0)=c =0
3.) an Stelle 2|0 waagrechte tangente -> f'(0)=d=0
4.) die fkt. geht durch 0|2 -> f(2)=16a+8b=-2
5.) 0|2 ist berührpunkt -> steigung null -> f'(0)=32a+12b=0
aus 4 und 5 -> 2 gleichungen 2 unbekannte
daraus folgt
f(x)=(3/8)x^4-x^3+2
Gottes beste Gabe das ist und bleibt der Schwabe
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FANtA_Boy98 - 27
Halbprofi
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Geschrieben am: 23.01.2011 um 19:14 Uhr
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Zitat von drschwob: also
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
f''(x)=12a^2+6bx+2c
dann einsetzen:
1.) die fkt. geht durch 2|0 -> f(0)=e=2
2.) 2|0 ist wp -> f''(0)=c =0
3.) an Stelle 2|0 waagrechte tangente -> f'(0)=d=0
4.) die fkt. geht durch 0|2 -> f(2)=16a+8b=-2
5.) 0|2 ist berührpunkt -> steigung null -> f'(0)=32a+12b=0
aus 4 und 5 -> 2 gleichungen 2 unbekannte
ja ok wir wissen es.
daraus folgt
f(x)=(3/8)x^4-x^3+2
My CaR
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